PředmětyPředměty(verze: 964)
Předmět, akademický rok 2024/2025
   Přihlásit přes CAS
Matematika II - OPBI3M021A
Anglický název: Mathematics II
Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Fakulta: Pedagogická fakulta
Platnost: od 2021
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Způsob provedení zkoušky: letní s.:
Rozsah, examinace: letní s.:1/2, KZ [HT]
Rozsah za akademický rok: 0 [hodiny]
Počet míst: 14 / 28 (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
Garant: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
Vyučující: PaedDr. Eva Battistová
doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
Je záměnnost pro: OKBI3M021A
Anotace -
Cílem předmětu je prohloubit matematické znalosti budoucích učitelů informatiky. Předmět si klade za cíl rozvíjet především témata středoškolské matematiky s přesahy do matematiky vysokoškolské a to tak, aby budoucí učitelé byli dobře obeznámeni s jednotlivými tématy a dokázali nacházet průniková témata ve svém předmětu. Po absolvovaní předmětu by měl student být schopen řešit úlohy z probíraných témat a vhodně volit úlohy a aplikace pro využití v hodinách informatiky. ČÍSELNÉ SOUSTAVY desítková, dvojková a šestnáctková soustava, základní operace a převody ZÁKLADY LOGIKY A TEORIE MNOŽIN množina, Vennovy diagramy, výroky a výrokové formy, pojem formule, pravdivostní hodnota, ekvivalence formulí, operace s množinami, vztahy mezi množinami, relace LINEÁRNÍ ALGEBRA matice, prvky matice, čtvercová matice, transponovaná matice, hlavní diagonála, řádkové a sloupcové vektory, hodnost matice, determinant, Sarrusovo pravidlo, soustavy lineárních rovnic, Cramerovo pravidlo VEKTOROVÁ ALGEBRA základní pojmy, operace s vektory, skalární součin dvou vektorů, vektorový součin dvou vektorů ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ soustava souřadnic v rovině, parametrické vyjádření přímky, obecná rovnice přímky, směrnicový tvar rovnice přímky, vzájemná poloha přímek, odchylka přímek, vzdálenost bodu od přímky ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU soustava souřadnic v prostoru, parametrické vyjádření přímky a roviny v prostoru, obecná rovnice roviny, vzájemná poloha bodů, přímek a rovin, vzdálenosti a odchylky
Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (20.09.2019)
Deskriptory

Příprava na výuku

Doba očekávané přípravy na 1 hodinu přednášky – 60 minut

Doba očekávané přípravy na 1 cvičení – 90 minut

Samostudium literatury (za semestr) – 12 hodin

Práce se studijními materiály (za semestr) – 12 hodin

Plnění průběžných úkolů (za semestr) – 12 hodin

Plnění předmětu

Příprava na zápočet – 12 hodin

Poslední úprava: Battistová Eva, PaedDr. (25.01.2025)
Podmínky zakončení předmětu
  • Příslušné vědomosti ze všech tematických okruhů v rozsahu výuky a zadaných studijních pramenů
  • Atest se skládá z části písemné a ústní. Písemná část bude mít formu početního řešení příkladů. Úspěšné zvládnutí písemné části (minimální počet 50 % z maxima možných bodů) je nutným předpokladem pro postoupení k ústní části. Ústní část bude zaměřena na ověření úrovně osvojených vědomostí v rozsahu výuky.

Pro atest jsou stanoveny 1 řádný a 2 opravné termíny.

Poslední úprava: Battistová Eva, PaedDr. (25.01.2022)
Literatura

POLÁK, J. Přehled středoškolské matematiky. Praha : PROMETHEUS, 1997.

JIRÁSEK, F.,BENDA, J. Matematika pro bakalářské studium. Praha : EKOPRESS, 2006.

SCHMIDTMAYER, J. Maticový počet a jeho využití v technice. Praha, SNTL 1974.

TKADLEC, J. Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. Praha : ČVUT, 2004.

SVOBODA, V., PEREGIN, J. (2009) Od jazyka k logice. Filozofický úvod do moderní logiky. Academia : Praha, 2009.

Kurz v LMS Moodle: https://moodle.it.pedf.cuni.cz/course/view.php?id=1876

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (03.10.2019)
Sylabus

ČÍSELNÉ SOUSTAVY desítková, dvojková a šestnáctková soustava, základní operace a převody

ZÁKLADY LOGIKY A TEORIE MNOŽIN množina, Vennovy diagramy, výroky a výrokové formy, pojem formule, pravdivostní hodnota, ekvivalence formulí, operace s množinami, vztahy mezi množinami, relace

LINEÁRNÍ ALGEBRA matice, prvky matice, čtvercová matice, transponovaná matice, hlavní diagonála, řádkové a sloupcové vektory, hodnost matice, determinant, Sarrusovo pravidlo, soustavy lineárních rovnic, Cramerovo pravidlo

VEKTOROVÁ ALGEBRA základní pojmy, operace s vektory, skalární součin dvou vektorů, vektorový součin dvou vektorů

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ soustava souřadnic v rovině, parametrické vyjádření přímky, obecná rovnice přímky, směrnicový tvar rovnice přímky, vzájemná poloha přímek, odchylka přímek, vzdálenost bodu od přímky

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU soustava souřadnic v prostoru, parametrické vyjádření přímky a roviny v prostoru, obecná rovnice roviny, vzájemná poloha bodů, přímek a rovin, vzdálenosti a odchylky

Poslední úprava: Battistová Eva, PaedDr. (04.02.2022)
Studijní opory

Pro podporu studia bude též využit LMS Moodle. Klíč k zápisu do LMS Moodle bude studentům zaslán e-mailem prostřednictvím SIS.

 

Poslední úprava: Battistová Eva, PaedDr. (25.01.2022)
Výsledky učení
    • definuje číselné soustavy, vysvětlí rozdíl mezi pozičními a nepozičními soustavami, pracuje s číselnými soustavami (dekadickou, binární a šestnáctková),
    • převádí čísla mezi různými číselnými soustavami,
    • provádí základní aritmetické operace (sčítání, odčítání) v dvojkové soustavě, převádí záporná čísla do dvojkového doplňku a provádí aritmetické operace s těmito čísly,
    • rozezná jednoduché a složené výroky, pracuje s logickými spojkami,
    • vytvoří pravdivostní tabulky pro jednoduché i složené výroky a zjistí jejich pravdivostní hodnoty,
    • používá základní zákony výrokové logiky (např. zákon dvojité negace, de Morganovy zákony) a aplikuje je při zjednodušování logických výrazů,
    • řeší základní logické úlohy a problémy (např. hádanky, matematické problémy s logickým základem),
    • provádí základní operace s vektory – sčítá, odečítá, násobí (skalární a vektorový součin), určí směrový a normálový vektor,
    • vypočítá délku vektoru, úhel mezi vektory, aplikuje vektory na geometrické problémy (např. na výpočet plochy určené dvěma vektory),
    • rozpozná, kdy jsou vektory lineárně závislé nebo nezávislé,
    • identifikuje a rozliší základní typy matic a vypočítá hodnost matice,
    • provádí základní operace s maticemi (sčítání, odečítání, násobení), vypočítá inverzní matici, řeší maticové rovnice,
    • vypočítá determinant čtvercové matice,
    • řeší soustavy lineárních rovnic,
    • zapíše v prostředí roviny rovnicí přímky (v parametrickém i obecném tvaru), která prochází danými body, zapíše přímku, která je rovnoběžná, kolmá k dané přímce,
    • vypočítá vzdálenost mezi dvěma body, bodem a přímkou, dvěma přímkami, najde střed úsečky, úhel mezi přímkami,
    • zapíše v prostoru rovnicí přímky, zapíše rovnice roviny (v parametrickém i obecném tvaru), řeší polohové úlohy s přímkou a rovinou,
Poslední úprava: Battistová Eva, PaedDr. (25.01.2025)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK