Matematická logika - OKNI3M011A

• Anglický název: Mathematical logic
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 4
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:0/0, Zk [HS]
• Rozsah za akademický rok: 10 [hodiny]
• Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• Virtuální mobilita / počet míst: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: kombinovaný
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
• Vyučující: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.

Anotace

Poslední úprava: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr. (19.08.2021)

Předmět se zabývá základy klasického výrokového a predikátového počtu. Výrokový a predikátový počet jsou postaveny do kontrastu s aristotelovskou logikou. Na základě toho jsou vysvětleny principy formalizace logiky (pojem elementárního výroku, způsob kvantifikace a pod.) Následně jsou zavedeny axiomy výrokového a predikátového počtu, je vysvětlena sémantika a syntaxe a je formalizován pojem důkazu. Kurz vrcholí důkazem věty o úplnosti výrokového počtu. Cílem předmětu je vysvětlit studentům potřebu formalizace logiky a předvést formalizaci klasického výrokového počtu. Důraz se klade na odlišení sémantiky a syntaxe logického kalkulu a na objasnění jejich vzájemného vztahu. Kurs vyvrcholí důkazem věty o úplnosti výrokového počtu, která formálně ukazuje, že formalizace výrokového počtu byla "správná", tedy že každý argument, který je sémanticky správný (t.j. platný) je možné ve formálním systému odvodit. V rámci předmětu se budeme zabývat nasledujícíma tématy: 1. co je to logicky platný argument 2. jako se pokoušel logickou argumentaci formalizovat Aristoteles 3. v čem byla Aristotelova formalizace nedostačující 4. základní principy formalizace moderní logiky 5. pojem tautologie a logického axiomu 6. syntaxe a sémantika jednotlivých logických spojek 7. teoréma o dedukci jako jeden z běžných způsobů argumentace 8. Gentzenův systém přirozené dedukce 9. kvantifikace a axiomatizace predikátového počtu 10. věta o úplnosti výrokového počtu jako odměna za formalizaci

Cíl předmětu

Poslední úprava: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr. (19.08.2021)

Cílem předmětu je vysvětlit studentům potřebu formalizace logiky a předvést formalizaci klasického výrokového počtu. Důraz se klade na odlišení sémantiky a syntaxe logického kalkulu a na objasnění jejich vzájemného vztahu. Kurs vyvrcholí důkazem věty o úplnosti výrokového počtu, která formálně ukazuje, že formalizace výrokového počtu byla "správná", tedy že každý argument, který je sémanticky správný (t.j. platný) je možné ve formálním systému odvodit.

Deskriptory

Poslední úprava: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr. (20.09.2021)

 

Příprava na výuku
Doba očekávané přípravy na 1 hodinu přednášky	25 minut
Doba očekávané přípravy na 1 cvičení	25 minut
Samostudium literatury (za semestr)	45 hodin
Práce se studijními materiály (za semestr)	12 hodin
Plnění průběžných úkolů (za semestr)	0 hodin
Plnění předmětu
Příprava na zkoušku a zkouška	25 hodin

Literatura

Poslední úprava: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr. (19.08.2021)

 1. ZÁKLADNÍ LITERATURA

Greg Restall: Logic. An Introduction. Routledge 2006.

Wilfrid Hodges: Logic. Penguin books 1977.

2. KLASICKÉ KURSY MATEMATICKÉ LOGIKY

Elliott Mendelson: Introduction to mathematical logic. Van Nostrand 1963

Stephen Cole Kleene: Mathematical logic. John Wiley 1967.

Raymond Smullyan: Logika prvého rádu. Alfa, Bratislava 1979.

Herbert Enderton: A mathematical introduction to logic. Harcourt Academic Press, 2001.

3. HISTORIE LOGIKY

Kamila Bendová: Sylogistika. Karolinum, 1998.

William Kneale a Martha Kneale: The developmjent of logic. Oxford University Press 1962.

4. POPULÁRNÍ KNIHY O LOGICE

Graham Priest: Logika, průvodce pro každého. Dokořán, 2007.

Jaroslav Peregrin: Logika a logiky. Praha, Academia, 2004.

Vít Punčochář: Paradoxy klasické logiky. Filosofie 2019.

Hofstaedter, D. R.: Goedel, Escher, Bach. Dokořán, Praha, 2012.

5. ANTOLOGIE KLASICKÝCH TEXTŮ

Jean van Heijenoort: From Frege to Gödel. Harvard University Press 1967.

Karel Berka a Lothar Kreiser: Logik-Texte. Akademie Verlag Berlin 1983.

6. KLASICKÁ DÍLA Z LOGIKY V ČEŠTINĚ

6.1  ARISTOTELES

O sofistických důkazech. Academia 1978.

Topiky. Academia 1975.

První Analytiky. Academia 1961.

Druhé analytiky. Academia 1962.

6.2 GOTTLOB FREGE

Pojmopis. Oikoymenh, Praha 2012.

Logická zkoumání, Základy aritmetiky. Oikoymenh 2011.

6.3 BERTRAND RUSSELL

Logika, jazyk a věda. Svoboda, Praha 1967.

Logika, věda, filosofie, společnost. Svoboda, Praha 1993.

Zkoumání o smyslu a pravdivosti. Academia 1975.

6.4 KURT GÖDEL

Úplnost a neúplnost. Vydavatelství Západočeské univerzity v Plzni, 2015.

Sylabus

Poslední úprava: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr. (19.08.2021)

Kurs bude veden podle knížky Grtega Restalla Logic, an introduction.

Budou se probírat následovná témata:

1. Výroky a argumenty

2. Logické spojky a formy argumentů

3. Pravdivostní tabulky

4. Stromy

5. Přirozená dedukce

6. Predikáty, jména a kvantifikátory.

7. Sémantika predikátové logiky

8. Identita a funkce

9. Určité deskripce

10. Úplnost a bezespornost

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr. (19.08.2021)

Ústní zkouška.