Cílem předmětu je propojit různé partie matematiky vyučované v samostatných předmětech - algebře, geometrii, kombinatorice a seznámit studenty se společným jmenovatelem těchto témat - symetriemi. Po absolvování předmětu by měl student znát základní pojmy a postupy související s tímto tématem. Umět definovat základní algebraické struktury, které z principu symetrií vychází a dokázat základní tvrzení o jejich vlastnostech. Současně by měl být schopen uvést příklady jednotlivých struktur z oblastí matematiky, se kterými se žáci setkávají na základní a střední škole.
Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (04.09.2024)
he subject focuses on symmetry and polynomials, symmetry and relations, symmetry and groups, symmetry and matrices, symmetry and graphs.
Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (04.09.2024)
Cíl předmětu -
Cílem kurzu je rozšířit a prohloubit znalosti zájemců o algebru na základě zdůraznění souvislostí v algebře i mimo algebru.
Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (04.09.2024)
The aim of the course is to broaden and deepen knowledge of students interested in algebra their knowledge by emphasizing connections in algebra as well as outside of algebra.
Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (04.09.2024)
Literatura
Kopka, J.: Svazy a Booleovy algebry. Ústí n.L., UJEP 1991.
Blažek, J. a kol.: ATA I, II. Praha, SPN 1983, 1985.
Informace jsou k dispozici v různém rozsahu v řadě dalších publikací, např.
Adámek, J.: Matematické struktury a kategorie. Praha: SNTL 1982. Boltjanskij, V.G. - Vilenkin, N.Ja.: Symmetrija v algebre. Moskva, Nauka 1967. Fried, E.: O algebrze abstrakcyjnej. Varšava, WPN 1978. Katriňák, T. a kol.: ATA I. Bratislava ? Praha, ALFA ? SNTL 1984. Kořínek, V.: Základy algebry. Praha, NČSAV 1956. Birkhoff, G. ? Mac Lane, S.: Algebra. Bratislava, Alfa 1974 Nešetřil, J.: Teorie grafů. Praha, SNTL. Novotná, J. - Trch, M.: ATA, sbírka příkladů, 2. část Polynomická algebra. Praha, SPN 1990. Pondělíček, B.: Algebraické struktury s binárními operacemi. MS SNTL 10. Praha, SNTL 1977. Rieger, L.: O grupách. Praha, MF 1974. Svatokrížny, P. a kol.: Aritmetika a algebra pre pedagogické fakulty, II. Algebra. Bratislava, SPN 1978. Šalát a kol.: Algebra a teooretická aritmetika 2. Bratislava, Alfa 1986. Šrejder, J.A.: Binární relace. Praha, SNTL 1978.
Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (04.09.2024)
Požadavky ke zkoušce
Vypracování seminární práce podle pokynů vyučující.
Zápočtový test; pro test jsou možné dva opravné pokusy
Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (04.09.2024)
Sylabus -
Symetrie a relace na množině Relace ekvivalence a tolerance; ekvivalence v rovině; direktní součet relací Polosvazy a svazy Booleovy albebry a Booleovy okruhy: - Vzájemný vztah, vytvoření okruhu z algebry a vice versa Symetrie a matice, ornamenty Symetrické matice. Vlastní čísla matic Grupy symetrií Symetrické grupy Aplikace symetrických polynomů
Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (04.09.2024)
Symmetry and polynomials: Polynomials with several variables, symmetric polynomials; their use for solving algebraic equations with one variable. Symmetry and relations: Symmetric and skew-symmetric relations, types of relations, their properties and applications. Symmetry and groups: Alternating groups, their usage. Link to geometry. Symmetry and matrices: Symmetric matrices, their link to systems of linear equations and quadratic forms.
Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (04.09.2024)
