PředmětyPředměty(verze: 855)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Polynomická algebra - OKB2310N10
Anglický název: Polynomial algebra
Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Fakulta: Pedagogická fakulta
Platnost: od 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 4
Způsob provedení zkoušky: letní s.:
Rozsah, examinace: letní s.:0/0 KZ [hodiny/semestr]
Rozsah za akademický rok: 12 [hodiny]
Počet míst: neurčen / neurčen (999)
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: kombinovaný
Je zajišťováno předmětem: OKBM1M121A
Další informace: http://class.pedf.cuni.cz/Jancarik/DesktopDefault.aspx?tabindex=5&tabid=27&portalsekce=2
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
Garant: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.
doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
Třída: Matematika 1. cyklus - povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
Prerekvizity : OKB2310N09
Záměnnost : OB2310010, OKB2310201
Je prerekvizitou pro: OKB1310N04, OKB2310067
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (14.08.2012)
Základní kurz zaměřený na polynomy a jejich vlastnosti. Získané znalosti a dovednosti patří k základům nutným pro další kurzy z matematiky.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (14.08.2012)

Předmět, jehož cílem je seznámit posluchače s těmi základními partiemi algebry a teoretické aritmetiky, na nichž je jednak založena školská matematika, jednak jsou aparátem pro další matematické disciplíny zařazené do učitelského vzdělání.

Literatura -
Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (02.02.2016)

BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha: SPN, 1983.
KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985.
NOVOTNÁ, J., TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 2, Polynomická algebra. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2000.
DEMLOVÁ, M., NAGY, J.: Algebra. Praha: SNTL, 1985.

Metody výuky -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (14.08.2012)

Přednáška & cvičení, v některých případech podložené prací na počítači.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (03.01.2018)

- test k zápočtu, pro test jsou mžné dva opravné pokusy

 

Požadavky k ústní zkoušce

Seznam tvrzení, které je nutné umět u zkoušky dokázat
(Automaticky se předpokládá, že umíte definovat všechny pojmy v tvrzeních obsažené)
 
Každé těleso je obor integrity
Charakteristika konečného oboru integrity je prvočíselná
Součin nenulových polynomů je nenulový
Násobení polynomů je komutativní
Násobení polynomů je asociativní
Věty o stupni součtu a součinu polynomů
Větu o Lagrangerovu polynomu
Základní vlastnosti dělitelnosti polynomů
Hornerovo schéma
Euklidův algoritmus výpočtu největšího společného dělitele
Bezoutova rovnost
Věty o kořenech polynomů s celočíselnými koeficienty
Kořen antireciprokého polynomu
Bezoutova věta
Základní věta algebry
Věta o kořenech a derivaci včetně důsledků
Nechť f je polynom nad tělesem charakteristiky 0. Pak c je k-násobným kořenem polynomu f, právě tehdy když ...
Těleso komplexních čísel je algebraicky uzavřené, tzn, každý polynom stupně alespoň jedna má kořen - umět odvodit důsledky.
Základní numerické metody pro hledání reálných kořenů polynomu nad R
 
Sylabus -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (14.08.2012)

Okruh, obor integrity, těleso.

Dělitelnost polynomů, reducibilní a ireducibilní polynomy.

Dosazení do polynomu, kořeny polynomu, rozklady polynomu na kořenové činitele.

Rovnice algebraická (o jedné neznámé).

Největší společný dělitel dvou polynomů, Euklidův algoritmus

Derivace polynomu, kořeny jednoduché a násobné.

Numerické metody pro určování reálných kořenů.

Aproximace funkce polynomem.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK