PředmětyPředměty(verze: 861)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Lineární algebra - OKB2310N09
Anglický název: Linear algebra
Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Fakulta: Pedagogická fakulta
Platnost: od 2014
Semestr: letní
E-Kredity: 4
Způsob provedení zkoušky: letní s.:kombinovaná
Rozsah, examinace: letní s.:0/0 Z+Zk [hodiny/semestr]
Rozsah za akademický rok: 15 [hodiny]
Počet míst: neurčen / neurčen (200)
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: kombinovaný
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
Garant: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.
doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
Třída: Matematika 1. cyklus - povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika
Prerekvizity : OKB2310008
Záměnnost : OB2310N009, OKB2310009
P//Je prerekvizitou pro: OKB2310260, OKB1310506, OKB1310N11, OKB1310N03, OKB2310N10
Z//Je záměnnost pro: OKB2310208
Anotace -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.08.2012)
Základní kurz zaměřený na vektorové prostory, matice, soustavy lineárních rovnic, determinanty a lineární zobrazení. Získané znalosti a dovednosti patří k základům nutným pro další kurzy z matematiky.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.08.2012)

Předmět, jehož cílem je seznámit posluchače s těmi základními partiemi algebry a teoretické aritmetiky, na nichž je jednak založena školská matematika, jednak jsou aparátem pro další matematické disciplíny zařazené do učitelského vzdělání.

Literatura -
Poslední úprava: PhDr. Jiří Bureš, Ph.D. (24.02.2015)

BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha: SPN, 1983.
KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985.
NOVOTNÁ, J. , TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 1, Lineární algebra. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2005. Praha: Karolinum, 1995.
DEMLOVÁ, M., NAGY, J.: Algebra. Praha: SNTL, 1985.

Metody výuky -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.08.2012)

Přednáška & cvičení, v některých případech podložená e-learningovými materiály (Determinanty).

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: PhDr. Jiří Bureš, Ph.D. (24.02.2015)

Požadavky k zápočtu:
Úspěšné vypracování zápočtové písemné práce

Požadavky ke zkoušce:
Písemná a ústní zkouška
1) úspěšné zvládnutí počítání s vektory, maticemi a determinanty, studium vlastností vektorových prostorů a lineárních zobrazení
2) úspěšné zvládnutí základních teoretických pojmů a jejich vzájemných souvislostí (včetně důkazů)

Sylabus -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.08.2012)
  • Vektorové prostory nad tělesem T a jejich podprostory. Průnik a lineární, příp. direktní součet prostorů, lineární kombinace vektorů, lineární obal, podprostor generovaný konečnou skupinou vektorů. Vektory lineárně závislé a nezávislé. Dovolené úpravy skupiny generátorů a skupiny lineárně nezávislé. Steinitzova věta, báze a dimenze prostoru, věta o dimenzi součtu a průniku prostorů. Souřadnice vektoru v dané bázi.
  • Matice nad tělesem, typ matice, matice nulová, jednotková. Transponovaná matice k dané matici. Hodnost matice. Úpravy zachovávající ekvivalenci matic. Operace s maticemi. Inverzní matice a její výpočet. Regulární a singulární matice.
  • Soustavy lineárních rovnic nad tělesem, matice soustavy, rozšířená matice soustavy, soustavy homogenní. Frobeniova věta o řešitelnosti nehomogenní soustavy, popis množiny řešení soustavy.
  • Permutace a pořadí z n čísel. Znaménko pořadí, transpozice, inverze v pořadí. Determinant čtvercové matice. Subdeterminant, algebraický doplněk prvku. Dovolené úpravy determinantů. Věta o rozvoji determinantu podle řádku. Cramerovo pravidlo, determinanty a inverzní matice.
  • Lineární zobrazení. Matice lineárního zobrazení. Skládání lineárních zobrazení, inverzní lineární zobrazení a inverzní matice.
  • Skalární a vektorový součin

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK