Lineární algebra - OKB2310N09

• Anglický název: Linear algebra
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: letní
• E-Kredity: 4
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:kombinovaná
• Rozsah, examinace: letní s.:0/0, Z+Zk [HS]
• Rozsah za akademický rok: 15 [hodiny]
• Počet míst: neurčen / neurčen (200)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: kombinovaný
• Způsob výuky: kombinovaný
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.; doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
• Třída: Matematika 1. cyklus - povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika
• Prerekvizity : OKB2310008
• Záměnnost : OB2310N009, OKB2310009
• Je prerekvizitou pro: OKB2310260, OKB1310506, OKB1310N11, OKB1310N03, OKB2310N10
• Je záměnnost pro: OKB2310208

Anotace

čeština

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.08.2012)

Základní kurz zaměřený na vektorové prostory, matice, soustavy lineárních rovnic, determinanty a lineární zobrazení. Získané znalosti a dovednosti patří k základům nutným pro další kurzy z matematiky.

angličtina

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.08.2012)

The basic course focusing on vector spaces, matrices, systems of linear equations, determinants and linear mappings. The gained knowledge and skills belong to the basic elements necessary for further mathematics courses.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.08.2012)

Předmět, jehož cílem je seznámit posluchače s těmi základními partiemi algebry a teoretické aritmetiky, na nichž je jednak založena školská matematika, jednak jsou aparátem pro další matematické disciplíny zařazené do učitelského vzdělání.

angličtina

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.08.2012)

Subject aiming to acquaint students with these basic parts of algebra and theoretical arithmetic on which school mathematics is based and which serve as tools for other mathematical disciplines in teacher training.

Literatura

čeština

Poslední úprava: PhDr. Jiří Bureš, Ph.D. (24.02.2015)

BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha: SPN, 1983.
KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985.
NOVOTNÁ, J. , TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 1, Lineární algebra. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2005. Praha: Karolinum, 1995.
DEMLOVÁ, M., NAGY, J.: Algebra. Praha: SNTL, 1985.

angličtina

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.08.2012)

BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha: SPN, 1983.

KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985.

NOVOTNÁ, J. ? TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 1, Lineární algebra. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2005. Praha: Karolinum, 1995.

DEMLOVÁ, M. ? NAGY, J.: Algebra. Praha: SNTL, 1985.

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.08.2012)

Přednáška & cvičení, v některých případech podložená e-learningovými materiály (Determinanty).

angličtina

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.08.2012)

Lecture & practice, in some cases supported by e-learning materials (determinants).

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: PhDr. Jiří Bureš, Ph.D. (24.02.2015)

Požadavky k zápočtu:
Úspěšné vypracování zápočtové písemné práce

Požadavky ke zkoušce:
Písemná a ústní zkouška
1) úspěšné zvládnutí počítání s vektory, maticemi a determinanty, studium vlastností vektorových prostorů a lineárních zobrazení
2) úspěšné zvládnutí základních teoretických pojmů a jejich vzájemných souvislostí (včetně důkazů)

Sylabus

čeština

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.08.2012)

• Vektorové prostory nad tělesem T a jejich podprostory. Průnik a lineární, příp. direktní součet prostorů, lineární kombinace vektorů, lineární obal, podprostor generovaný konečnou skupinou vektorů. Vektory lineárně závislé a nezávislé. Dovolené úpravy skupiny generátorů a skupiny lineárně nezávislé. Steinitzova věta, báze a dimenze prostoru, věta o dimenzi součtu a průniku prostorů. Souřadnice vektoru v dané bázi.

• Matice nad tělesem, typ matice, matice nulová, jednotková. Transponovaná matice k dané matici. Hodnost matice. Úpravy zachovávající ekvivalenci matic. Operace s maticemi. Inverzní matice a její výpočet. Regulární a singulární matice.

• Soustavy lineárních rovnic nad tělesem, matice soustavy, rozšířená matice soustavy, soustavy homogenní. Frobeniova věta o řešitelnosti nehomogenní soustavy, popis množiny řešení soustavy.

• Permutace a pořadí z n čísel. Znaménko pořadí, transpozice, inverze v pořadí. Determinant čtvercové matice. Subdeterminant, algebraický doplněk prvku. Dovolené úpravy determinantů. Věta o rozvoji determinantu podle řádku. Cramerovo pravidlo, determinanty a inverzní matice.

• Lineární zobrazení. Matice lineárního zobrazení. Skládání lineárních zobrazení, inverzní lineární zobrazení a inverzní matice.

• Skalární a vektorový součin

angličtina

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.08.2012)

• Vector spaces over the field and their subspaces. Intersections and linear, resp. direct sums. Linear combination of vectors, spanning sets, linear dependence and independence. Steinitz theorem, basis and dimension of a vector space.

• Matrix over a field, type and rank of a matrix. Operations with matrices, transposed, inverse, regular and singular matrices.

• Systems of linear equations over a field, homogeneous and nonhomogeneous, solvability.

• Permutations. Determinant of a matrix. Cofactors and adjoints. Laplace expansion. Determinants and matrix inverses. Cramer rule.

• Linear mapping, composed and inverse mapping.Lineární zobrazení.

• Scalar and vector products.