Symetrie v algebře - OKB2310260

• Anglický název: Symmetry in algebra
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 2
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:0/0, KZ [HS]
• Rozsah za akademický rok: 4 [hodiny]
• Počet míst: neurčen / neurčen (999)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.
• Třída: Matematika 1. cyklus - povinné
• Prerekvizity : OKB2310N09
• Je korekvizitou pro: OKB1310106

Anotace

čeština

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (27.09.2013)

Předmět, zahrnující tyto oblasti: symetrie a polynomy, symetrie a relace, symetrie a grupy, symetrie a matice, symetrie a grafy.

angličtina

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (27.09.2013)

The subject focuses on symmetry and polynomials, symmetry and relations, symmetry and groups, symmetry and matrices, symmetry and graphs.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (27.09.2013)

Cílem kurzu je rozšířit a prohloubit znalosti zájemců o algebru na základě zdůraznění souvislostí v algebře i mimo algebru.

angličtina

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (27.09.2013)

The aim of the course is to broaden and deepen knowledge of students interested in algebra their knowledge by emphasizing connections in algebra as well as outside of algebra.

Literatura

čeština

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (27.09.2013)

Informace jsou k dispozici v různém rozsahu v řadě publikací, např.
Adámek, J.: Matematické struktury a kategorie. Praha: SNTL 1982.
Blažek, J. a kol.: ATA I, II. Praha, SPN 1983, 1985.
Boltjanskij, V.G. - Vilenkin, N.Ja.: Symmetrija v algebre. Moskva, Nauka 1967.
Fried, E.: O algebrze abstrakcyjnej. Varšava, WPN 1978.
Katriňák, T. a kol.: ATA I. Bratislava ? Praha, ALFA ? SNTL 1984.
Kopka, J.: Svazy a Booleovy algebry. Ústí n.L., UJEP 1991.
Kořínek, V.: Základy algebry. Praha, NČSAV 1956.
Birkhoff, G. ? Mac Lane, S.: Algebra. Bratislava, Alfa 1974
Nešetřil, J.: Teorie grafů. Praha, SNTL.
Novotná, J. - Trch, M.: ATA, sbírka příkladů, 2. část Polynomická algebra. Praha, SPN 1990.
Pondělíček, B.: Algebraické struktury s binárními operacemi. MS SNTL 10. Praha, SNTL 1977.
Rieger, L.: O grupách. Praha, MF 1974.
Svatokrížny, P. a kol.: Aritmetika a algebra pre pedagogické fakulty, II. Algebra. Bratislava, SPN 1978.
Šalát a kol.: Algebra a teooretická aritmetika 2. Bratislava, Alfa 1986. 
Šrejder, J.A.: Binární relace. Praha, SNTL 1978.

angličtina

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (27.09.2013)

Adámek, J.: Matematické struktury a kategorie. Praha: SNTL 1982.
Blažek, J. a kol.: ATA I, II. Praha, SPN 1983, 1985.
Boltjanskij, V.G. - Vilenkin, N.Ja.: Symmetrija v algebre. Moskva, Nauka 1967.
Fried, E.: O algebrze abstrakcyjnej. Varšava, WPN 1978.
Katriňák, T. a kol.: ATA I. Bratislava ? Praha, ALFA ? SNTL 1984.
Kopka, J.: Svazy a Booleovy algebry. Ústí n.L., UJEP 1991.
Kořínek, V.: Základy algebry. Praha, NČSAV 1956.
Birkhoff, G. ? Mac Lane, S.: Algebra. Bratislava, Alfa 1974
Nešetřil, J.: Teorie grafů. Praha, SNTL.
Novotná, J. - Trch, M.: ATA, sbírka příkladů, 2. část Polynomická algebra. Praha, SPN 1990.
Pondělíček, B.: Algebraické struktury s binárními operacemi. MS SNTL 10. Praha, SNTL 1977.
Rieger, L.: O grupách. Praha, MF 1974.
Svatokrížny, P. a kol.: Aritmetika a algebra pre pedagogické fakulty, II. Algebra. Bratislava, SPN 1978.
Šalát a kol.: Algebra a teooretická aritmetika 2. Bratislava, Alfa 1986. 
Šrejder, J.A.: Binární relace. Praha, SNTL 1978.

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (27.09.2013)

Seminář

angličtina

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (27.09.2013)

Seminar

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (22.09.2017)

Vypracování seminární práce

Zápočtový test; pro test jsou možné dva opravné termíny

Sylabus

čeština

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (27.09.2013)

Symetrie a polynomy: Polynomy více neurčitých, symetrické polynomy, součin jednoduchých symetrických polynomů, Hlavní věta o symetrických polynomech a její užití, využití symetrických polynomů při řešení algebraických rovnic jedné neznámé
Symetrie a relace: Symetrické a antisymetrické relace, jejich znázorňování, kvaziuspořádání, uspořádání, ekvivalence, svazy a Booleovy algebry, jejich vlastnosti a aplikace
Symetrie a grupy: Grupy permutací a jejich využití, souvislost s geometrií.
Symetrie a matice: Symetrické matice, jejich souvislost s řešením soustav lineárních rovnic a s kvadratickými formami

angličtina

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (27.09.2013)

Symmetry and polynomials: Polynomials with several variables, symmetric polynomials; their use for solving algebraic equations with one variable.
Symmetry and relations: Symmetric and skew-symmetric relations, types of relations, their properties and applications.
Symmetry and groups: Alternating groups, their usage. Link to geometry.
Symmetry and matrices: Symmetric matrices, their link to systems of linear equations and quadratic forms.