PředmětyPředměty(verze: 861)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Matematická analýza II - OB2310N004
Anglický název: Calculus II
Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Fakulta: Pedagogická fakulta
Platnost: od 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 4
Způsob provedení zkoušky: letní s.:
Rozsah, examinace: letní s.:2/1 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neurčen / neurčen (999)
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Je zajišťováno předmětem: OPBM2M111A
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
Garant: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
Mgr. Derek Pilous, Ph.D.
Třída: Matematika 1. cyklus - povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
Prerekvizity : OB2310006
Záměnnost : OB2310004
P//Je prerekvizitou pro: OB2310N005, OB2310N217, OB1310206
Z//Je záměnnost pro: OKB2310N04
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (07.06.2012)
Cílem předmětu je seznámit studenty se základními pojmy matematické analýzy (limita, spojitost, derivace), vést je k pochopení limitních přechodů jako prostředku k práci s potencionálním nekonečnem a naučit je praktickým výpočtům těchto matematických objektů a jejich využití při vyšetřování vlastností funkcí a v praktických aplikacích.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (07.06.2012)

Seznámit studenty se základními pojmy diferenciálního počtu, vést je k pochopení základních vztahů mezi nimi a naučit je užívat teoretických poznatků k řešení konkrétních úloh.

Literatura -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (07.06.2012)

§ Ross, K. A.:Elementary Analysis: The Tudory of Calculus. Undergraduate texts in Mathematics, Springer Verlag New York-Heidelberg-Berlin 1980

§ Fischer, E.: Intermediate Real Analisis. 1983

§ Jarník, V.: Diferenciální počet I, II. Academia, Praha 1984

§ Veselý, J.: Matematická analýza pro učitele I. Matfyzpress, Praha 1997

§ Děmidovič, B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Fragment, Praha 2004

Metody výuky -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (07.06.2012)

Přednáška a cvičení.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (07.06.2012)

Zápočet:

  • pravidelná účast na semináři
  • správné a včasné vypracování domácích prací
  • úspěšné vykonání průběžných kontrol

Zkouška:

  • znalost definicí, vět a důkazů a schopnost ilustrovat je příklady a protipříklady
  • schopnost řešit konkrétní úlohy využitím teoretických poznatků
Sylabus -
Poslední úprava: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (17.05.2014)

Odvoďte řadu pro ln (2) a uveďte urychleně konvergující řadu pro stejné číslo.

Odvoďte řadu pro pi/4. Uveďte urychlenou řadu pro pi/4.

Odvoďte Newtonovu binomickou formuli. Uveďte řadu pro arcsin(x).

Uveďte Taylorovu formuli a odvoďte z ní řady pro sinus, kosinus, exponenciálu a ln(x).

Odvoďte součet řady převrácených druhých mocnin přirozených čísel.

Pomocí Newtonovy binomické formule vypočtěte druhou odmocninu ze 105 s přesností na 5 desetinných míst.

Odvoďte vztah pro sin(13α) pomocí Eulerovy formule.

Dokažte Taylorův vzorec pro rozvoj funkce do nekonečné řady.

Definujte pojem konvergence, divergence a oscilace nekonečné řady.

Vyslovte a dokažte srovnávací kritérium pro řady s nezápornými členy.

Vyslovte a dokažte Cauchyho limitné odmocninové kritérium konvergence.

Vyslovte a dokažte zobecněné srovnávací kritérium konvergence řady s nezápornými členy.

Vyslovte a dokažte dAlembertovo limitné podílové kritérium.

Ukažte, že řada n-(1+ε) konverguje pro libovolně malé kladné ε a diverguje pro ε záporné.

Dokažte divergenci harmonické řady přímo a také srovnáním s integrálem.

Definujte pojem absolutní a neabsolutní konvergence nekonečné řady a pojem přerovnání řad.

Dokažte, že řada vzniklá přerovnáním absolutně konvergentní řady má stejný součet jako původní řada.

Ukažte, že přerovnáním možno dát neabsolutně konvergentní řadě libovolný součet.

Dokažte základní větu algebry.

Dokažte Bolzanovu větu, že spojitá funkce na uzavřeném intervalu nabývající v koncových bodech intervalu hodnoty různých znamínek, nabývá hodnotu 0.

Dokažte Weierstrassovu větu, že spojitá funkce na uzavřeném intervalu nabývá svého maxima.

Definujte pojem Riemannova integrálu.

Dokažte, že k funkci spojité na uzavřeném intervalu existuje její Riemannův integrál.

Definujte Riemannovu funkci, nespojitou v racionálních bodech a spojitou v iracionálních bodech jednotkového intervalu. Ukažte, že tato funkce je Riemannovsky integrovatelná.

Ukažte, že každá integrovatelná funkce je omezená.

Ukažte, že Riemannův integrál jako funkce horní integrační meze je primitivní funkce k podintegrální funkci. Co z toho plyne o vztahu Riemannova a Newtonova integrálu?

Vyslovte a dokažte Lagrangeovu větu o střední hodnotě.

 Definujte pojem rovnoměrné spojitosti. Ukažte, že funkce spojitá na uzavřeném intervalu je na tomto intervalu také rovnoměrně spojitá.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK