PředmětyPředměty(verze: 855)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Matematická analýza I - OB2310006
Anglický název: Calculus I
Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Fakulta: Pedagogická fakulta
Platnost: od 2019
Semestr: zimní
E-Kredity: 4
Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neurčen / neurčen (999)
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Je zajišťováno předmětem: OPBM1M116A
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
Garant: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
Mgr. Derek Pilous, Ph.D.
Třída: Matematika 1. cyklus - povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
Prerekvizity : OB2310206
Je prerekvizitou pro: OB2310004, OB2310N004
Je záměnnost pro: OKB2310006
Anotace -
Poslední úprava: Mgr. Derek Pilous, Ph.D. (17.10.2016)
Přednáška je zaměřena na základy matematické analýzy, hlavně teorii (definice, věty a důkazy) limit a spojitosti a na koncepty, které jsou k jejich zavedení potřebné, jako jsou základní topologické pojmy. Cvičení jsou věnována převážně limitnímu počtu.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: Mgr. Derek Pilous, Ph.D. (17.10.2016)

Cílem předmětu je teoretické i praktické osvojení konceptů limity a spojitosti a základních metod matematické analýzy.

Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (13.03.2007)

§ Jarník, V.: Diferenciální počet I, II. Praha: Academia 1984.

§ Jarník, J.: Posloupnosti a řady. Praha: Mladá fronta, 1979.

§ Kubínová, M. - Novotná, J.: Posloupnosti a řady. Matematická analýza, teoretická aritmetika. [Skriptum.] Praha: Karolinum 1997.

§ Novotná, J. a kol.: Sbírka úloh z matematiky (nejen) pro přípravu k maturitě a přijímacím zkouškám na vysoké školy. Praha, Scientia 1997.

§ Veselý, J.: Matematická analýza pro učitele, I. a II. díl, Praha: MATFYZPRESS, 2004.

§ Snítal, J. - Šalát, T.: Posloupnosti a řady pro 3. ročník gymnázií se zaměřením na matematiku. Praha, SPN 1986.

§ Děmidovič, B.P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Fragment, Praha 2004

Metody výuky -
Poslední úprava: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (13.10.2010)

přednáška a cvičení

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: Mgr. Derek Pilous, Ph.D. (17.10.2016)

Zápočtový test: vyšetřování průběhu posloupnosti, výpočet limit posloupností a funkcí.

Ústní zkouška: definice a základní vlastnosti limit posloupností a funkcí a spojitosti včetně důkazů.

Sylabus -
Poslední úprava: Mgr. Derek Pilous, Ph.D. (28.09.2017)

1. Posloupnost. Definice, vztah k funkci. Vlastnosti (prostota, omezenost, ohraničenost, monotonie).
2. Vlastnosti platné pro skoro všechna n. Ekvivalentní charakteristika, invarianty.
3. Rozšířená reálná osa. Okolí v R^*. Základní topologické pojmy.
4. Limita posloupnosti. Terminologie (konvergence, vlastní a nevlastní body). Definice pomocí vzdálenosti, definice pomocí uspořádání, definice pomocí okolí, ekvivalentní výběry okolí. Věta o posloupnosti horních a dolních ohraničení skoro všech členů posloupnosti.
5. Základní vlastnosti limity (existence a jednoznačnost, invarianty, omezenost a konvergence, limita a uzávěr množiny, limita a hromadný bod množiny).
6. Aritmetika limit posloupností. Limita konstantní a identické posloupnosti, limita aritmetických operací, limita absolutní hodnoty.
7. Limita geometrické posloupnosti. Limity mocnin.
8. Asymptotické chování posloupností. Podílové a odmocninové kritérium.
9. Monotonie limit posloupností (oběma směry). Věta o dvou policajtech.
10. Limita monotónní posloupnosti. Přerovnatelnost posloupnosti na monotónní.
11. Vybraná posloupnost a její limita, použití. Disjunktní rozklad posloupnosti.
12. Hromadný bod posloupnosti. Ekvivalentní definice. Hromadný bod posloupnosti vs. hromadný bod množiny. Existence hromadného bodu. Vztah k limitě.
13. Limita funkce podle Heineho. Ekvivalentní výběr posloupností. Jednostranné limity a vztah k oboustranné.
14. Jednoznačnost limity funkce. Limita konstantní a identické funkce, limita aritmetických operací, limita absolutní hodnoty.
15. Limita monotónní funkce.
16. Definice limity funkce pomocí okolí. Náležení funkce do libovolného okolí limity, speciální případy.
17. Monotonie limit funkcí. Věta o dvou policajtech.
18. Spojitost. Definice pomocí okolí a pomocí limity. Jednostranná spojitost, spojitost na intervalu.
19. Limita a spojitost složené funkce.
20. Darbouxova vlastnost. Vztah ke spojitosti. Spojitý obraz intervalu. Spojitost inverzní funkce.
21. Spojitost elementárních funkcí.
22. Bolzano-Cauchyho podmínka pro posloupnosti a funkce. Ekvivalence s konvergencí. Definice spojitosti analogií k B.–C. podmínce.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK