PředmětyPředměty(verze: 855)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Matematická analýza III prohlubující seminář - OB1310201
Anglický název: Calculus III seminar
Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Fakulta: Pedagogická fakulta
Platnost: od 2019
Semestr: zimní
E-Kredity: 1
Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
Rozsah, examinace: zimní s.:0/1 Z [hodiny/týden]
Počet míst: neurčen / neurčen (999)
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
Garant: RNDr. Dr. František Mošna
prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
Třída: Matematika 1. cyklus - povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
Korekvizity : OB2310005
Prerekvizity : OB2310004
Anotace -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (11.03.2010)
Primitivní funkce, integrál (Riemannův, Newtonův), geometrický význam, fyzikální aplikace, elementární diferenciální rovnice (zejména lineární rovnice).
Cíl předmětu -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (11.03.2010)

Cílem předmětu je seznámit studenty s pojmy primitivní funkce a určitý integrál - základní pojmy matematické analýzy, které představují důležitý prostředek pro výpočet řady geometrických, fyzikálních a jiných veličin a pro řešení elementárních (zejména lineárních) diferenciálních rovnic.

Literatura -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (11.03.2010)
  • Jarník, V.: Integrální počet I., II., Academia Praha 1974
  • Veselý: Matematická analýza pro učitele, I, II, Matfyzpress Praha 1998
  • Děmidovič, B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment Praha 2003
  • Barták, J.: Diferenciální rovnice, Praha 1984
  • Ross, K.A.:Elementary Analysis: The Tudory of Calculus. Undergraduate texts in Mathematics, Springer Verlag New York-Heidelberg-Berlin 1980
  • Fischer, E.: Intermediate Real Analisis. Undergraduate Texts in Mathematics, Springer Verlag NewYork-Heidelberg-Berlin 1983

Metody výuky -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (11.03.2010)

Přednáška, seminář.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (11.03.2010)
Požadavky k zápočtu:
  • pravidelná a aktivní účast na cvičení,
  • včasné a správné vypracování domácích prací,
  • uspokojivé výsledky průběžných kontrol studia

Požadavky ke zkoušce z kurzu Integrální počet

(bakalářské studium)

Předpoklad: Znalost obsahu kurzu Diferenciální počet

Primitivní funkce: definice, vlastnosti, výpočet. Znalost všech základních vzorců pro integraci včetně všech typů parciálních zlomků. Metody per partes, substituční (obě varianty), rozklad racionální funkce na částečné zlomky, kombinace těchto metod. Rekurentní vzorce pro integrály obsahující přirozené číslo jako parametr.

Newtonův integrál: definice, vlastnosti. Výpočet obdobnými metodami jak u primitivní funkce.

Riemannův integrál: definice pomocí horních a dolních součtů, odvození potřebných nerovností, vlastnosti. Motivace (obsah obrazce pod grafem funkce). Integrál jako limita riemannovských součtů. Leibnizova formule.

Aplikace integrálu v geometrii: obsah obrazce, délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa. (Znalost příslušných vzorců nutná.)

Diferenciální rovnice: řád rovnice, řešení rovnice, počáteční podmínka. Obecné řešení, partikulární řešení, řešení počáteční (Cauchyovy) úlohy. Lineární DR, DR se separovanými proměnnými.

Diferenciální rovnice prvního řádu: lineární DR prvního řádu homogenní a nehomogenní, nalezení obecného řešení a řešení počáteční úlohy. DR se separovanými proměnnými.

Lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty: homogenní a nehomogenní DR, struktura množiny řešení homogenní rovnice. Charakteristická rovnice, její použití pro řešení homogenní rovnice. Metoda variace konstant a neurčitých koeficientů pro řešení nehomogenní rovnice. Obecné řešení, řešení počáteční úlohy.

Zkouška je písemná. Skládá se ze čtyř úloh (2 integrální počet včetně aplikací, 2 diferenciální rovnice) a trvá 90 minut. Každá úloha je hodnocena max. 5 body, pro úspěšné složení zkoušky je třeba získat aspoň 12 bodů. Hodnocení: 12-15 b. dobře, 16-18 b. velmi dobře, 19-20 b. výborně. Student, který dosáhne aspoň 12 bodů a má zájem známku zlepšit, může požádat o ústní přezkoušení. To se koná ihned po oznámení výsledků písemné zkoušky. V něm se zkouší se znalost definicí, vět, jednodušších důkazů a schopnost ilustrovat pojmy a fakta na konkrétních příkladech.

Sylabus -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (11.03.2010)
  • Primitivní funkce, definice, vlastnosti, existence, základní vzorce, metody (per partes, substituce, rozklad na částečné zlomky)
  • Určitý integrál, Newtonův a Riemannův integrál, Leibnizův vzorec, metody výpočtu, aplikace integrálu v geometrii (obsah, délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa)
  • Diferenciální rovnice, lineární rovnice prvního řádu, lineární rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty, rovnice se separovanými proměnnými

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK