PředmětyPředměty(verze: 928)
Předmět, akademický rok 2022/2023
   Přihlásit přes CAS
Geometrie Gaussovy roviny seminář - OB1310103
Anglický název: Geometry in Gauss plane seminar
Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Fakulta: Pedagogická fakulta
Platnost: od 2019
Semestr: zimní
E-Kredity: 1
Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
Rozsah, examinace: zimní s.:0/1, KZ [HT]
Počet míst: neurčen / neurčen (999)
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Staré označení: GGRO
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
Garant: PhDr. Petr Dvořák, Ph.D.
Třída: Matematika 1. cyklus - povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Geometrie
Korekvizity : OB2310254
Prerekvizity : OB1310011
Ve slož. záměnnosti pro: OB1310N001
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (11.03.2010)
Gaussova rovina, Cabri-geometrie, komplexní číslo, těžiště, Moiwreova věta, n-tá mocnina, n-tá odmocnina, řešení polynomické rovnice, trajektorie bodu, rovnice přímky, rovnice kružnice, svazek kružnic, orthogonální svazky kružnic, Apolloniova kružnice, kruhová inverze, Lobačevského geometrie.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (11.03.2010)

Získat základní poznatky z geometrie Gaussovy roviny (rovinná geometrie s použitím komplexních čísel), dovednost uplatnit poznatky v prostředí Cabri-geometrie.

Literatura -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (11.03.2010)
  • Ráb,M. Komplexní čísla v elementární matematice.Brno: Vydavatelství MU, 1996. ISBN 80-210-1475-X.
  • Vyšín, J. Lineární komplexní funkce. Praha: SNTL,1958.
  • Koman, M. Jak jsem pomocí Cabri objevil novou větu o trojúhelníku a Apolloniových kružnicích. In 8. setkání učitelů matematiky všech typů a stupňů škol. Ed M. Ausbergerová, J. Novotná, V. Sýkora, Praha, JČMF, 2002, s.165-170. ISBN 80-7015-876-X

Metody výuky -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (11.03.2010)

Seminář

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (11.03.2010)
  • aktivní účast (80%) na cvičeních,
  • dvě písemné kontrolní práce
Forma zkoušky:
písemná a ústní

Sylabus -
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (11.03.2010)

Algebraický a goniometrický tvar komplexních čísel. Zobrazení komplexních čísel a operací s nimi v Gaussově rovině v prostředí Cabri-geometrie. Výpočet a sestrojení těžiště n-tice bodů, lomené čáry, n-úhelníku Moiwreova věta, konstrukce n-té mocniny a n-tá odmocniny komplexního čísla Pohyb bodu z po jednotkové kružnicí a odpovídající trajektorie n-té mocniny a odmocniny. Geometrické aplikace (Např. trajektorie Země a Měsíce kolem Slunce.) Trajektorie funkčních hodnot polynomu odpovídající pohybu proměnné po kružnici se středem v počátku. Řešení polynomických rovnic v tělese komplexních čísel.

Vzdálenost dvou bodů v Gaussově rovině. Transformace z kartézské soustavě souřadnic do Gaussovy roviny a naopak Rovnice přímky a kružnice v Gausově rovině.. Některé výpočty v Gaussově rovině, např Apolloniova kružnice a svazky Apolloniových kružnic určených dvěma a třemi čísly. Konstrukce osy svazku kružnic (početně i konstrukčně) Chordála. Orthogonální svazky kružnic.Využití v modelu Lobačevského geometrie (ukázka).

Kruhová inverse. Ukázky shodných a podobných zobrazení v Gaussově rovině.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK