Symetrie v algebře - O02310062

• Anglický název: Symmetry in algebra
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2017
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neurčen / neurčen (999)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Staré označení: SYAL
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Prerekvizity : O0231SOUB

Anotace

čeština

Povinně volitelný předmět, zahrnující tyto oblasti: symetrie a polynomy, symetrie a relace, symetrie a grupy, symetrie a matice, symetrie a grafy.

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (01.09.2008)

angličtina

This optinal subject covers the following topics: symmetry and polynomials, symmetry and relations, symmetry and groups, symmetry and matrices, symmetry and graphs.

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (01.09.2008)

Cíl předmětu

čeština

Předmět, jehož cílem je rozšířit a prohloubit znalosti zájemců o algebru na základě zdůraznění souvislostí v algebře i mimo algebru

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)

angličtina

The goal of this course is to enlarge participants' knowledge of algebra by emphasising relationships in algebra and outside it.

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)

Literatura

čeština

- Blažek, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika, I., II. díl. Praha, SPN 1985. (1, 2)
- Boltjanskij, V.G. - Vilenkin, N.Ja.: Symmetrija v algebre. Moskva, Nauka 1967.
- Demel, J.: Grafy. MVŠT, svazek XXXIV. Praha, SNTL 1988. (5)
- Fried, E.: O algebrze abstrakcyjnej. Varšava, WPN 1978. (3)
- Katriňák, L. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava-Praha, Alfa-SNTL 1985. (2, 3, 5)
- Kopka, J.: Svazy a Booleovy algebry. Ústí n.L., UJEP 1991. (2)
- Kořínek, V.: Základy algebry. Praha, NČSAV 1956.
- Mac Lane, S. - Birkhoff, G.: Algebra. Bratislava, Alfa 1974. (2, 3, 4)
- Nešetřil, J.: Teorie grafů. Praha, SNTL 19??. (5)
- Novotná, J. - Trch, M.: ATA, sbírka příkladů, 2. část Polynomická algebra. Praha, SPN 1990. (1)
- Pondělíček, B.: Algebraické struktury s binárními operacemi. MS SNTL 10. Praha, SNTL 1977. (3)
- Rieger, L.: O grupách. Praha, MF 1974. (3)
- Svatokrížny, P. a kol.: Aritmetika a algebra pre pedagogické fakulty, II. Algebra. Bratislava, SPN 1978. (1)
- Šalát a kol.: Algebra a teooretická aritmetika 2. Bratislava, Alfa 1986. (2, 5)
- Šrejder, J.A.: Binární relace. Praha, SNTL 1978. (2)

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (02.10.2014)

angličtina

• Blažek, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika, I., II. díl. Praha, SPN 1985. (1, 2)

• Boltjanskij, V.G. - Vilenkin, N.Ja.: Symmetrija v algebre. Moskva, Nauka 1967.

• Demel, J.: Grafy. MVŠT, svazek XXXIV. Praha, SNTL 1988. (5)

• Fried, E.: O algebrze abstrakcyjnej. Varšava, WPN 1978. (3)

• Katriňák, L. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava-Praha, Alfa-SNTL 1985. (2, 3, 5)

• Kopka, J.: Svazy a Booleovy algebry. Ústí n.L., UJEP 1991. (2)

• Kořínek, V.: Základy algebry. Praha, NČSAV 1956.

• Mac Lane, S. - Birkhoff, G.: Algebra. Bratislava, Alfa 1974. (2, 3, 4)

• Nešetřil, J.: Teorie grafů. Praha, SNTL 19??. (5)

• Novotná, J. - Trch, M.: ATA, sbírka příkladů, 2. část Polynomická algebra. Praha, SPN 1990. (1)

• Pondělíček, B.: Algebraické struktury s binárními operacemi. MS SNTL 10. Praha, SNTL 1977. (3)

• Rieger, L.: O grupách. Praha, MF 1974. (3)

• Svatokrížny, P. a kol.: Aritmetika a algebra pre pedagogické fakulty, II. Algebra. Bratislava, SPN 1978. (1)

• Šalát a kol.: Algebra a teooretická aritmetika 2. Bratislava, Alfa 1986. (2, 5)

• Šrejder, J.A.: Binární relace. Praha, SNTL 1978. (2)

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)

Metody výuky

čeština

Přednáška & seminář

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)

angličtina

Lecture & seminar

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)

Požadavky ke zkoušce

Vypracování seminární práce

Zápočtový test; pro test jsou možné dva opravné pokusy

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (08.09.2017)

Sylabus

čeština

Symetrie a polynomy: Polynomy více neurčitých, symetrické polynomy, součin jednoduchých symetrických polynomů, Hlavní věta o symetrických polynomech a její užití, využití symetrických polynomů při řešení algebraických rovnic jedné neznámé

Symetrie a relace: Symetrické a antisymetrické relace, jejich znázorňování, kvaziuspořádání, uspořádání, ekvivalence, svazy a Booleovy algebry, jejich vlastnosti a aplikace

Symetrie a grupy: Grupy permutací a jejich využití, souvislost s geometrií.

Symetrie a matice: Symetrické matice, jejich souvislost s řešením soustav lineárních rovnic a s kvadratickými formami

Symetrie a grafy: Orientovaný a neorientovaný graf, symetrické grafy, symetrizace grafu

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)

angličtina

Symmetry and polynomials: Polynomials with several variables, symmetric polynomials; their use for solving algebraic equations with one variable.

Symmetry and relations: Symmetric and skew-symmetric relations, types of relations, their properties and applications.

Symmetry and groups: Alternating groups, their usage. Link to geometry.

Symmetry and matrices: Symmetric matrices, their link to systems of linear equations and quadratic forms.

Symmetry and graphs: Symmetric graphs, symmetrization of a graph.

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)