PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Matematické metody ve fyzice - NUFY027
Anglický název: Mathematical Methods in Physics
Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2004
Semestr: letní
E-Kredity: 12
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z [hodiny/týden]
zimní s.:2/2 Z [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: zrušen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Poznámka: předmět začíná v LS a pokračuje v ZS násl. ak. roku
Garant: prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc.
Kategorizace předmětu: Fyzika > Učitelství fyziky
Záměnnost : NUFY081, NUFY092
Je neslučitelnost pro: NUFY081
Je záměnnost pro: NUFY081
Anotace -
Poslední úprava: T_UTF (02.05.2001)
Výklad a procvičení různých matematických metod používaných v úvodním fyzikálním kursu. Důraz je kladen na jejich praktickou aplikaci pro řešení konkrétních fyzikálních úloh. Určeno pro 1.r. U MF/SŠ.
Literatura
Poslední úprava: T_KVOF (16.05.2003)

[1] M.Brdička, A.Hladík: Teoretická mechanika , Academia, Praha, 1987.

[2] L.D.Landau, E.M.Lifšic: Mechanika , Fizmatgiz, Moskva, 1958.

[3] J.Horský, J.Novotný, M.Štefaník: Mechanika ve fyzice, Academia, Praha, 2001

[4] J.Kvasnica a kol.: Mechanika , Academia, Praha, 1988.

[5] J.W.Leech: Klasická mechanika , SNTL, Praha, 1970.

[6] K.R.Symon: Mechanics , Addison-Wesley, Reading, 1971.

[7] M.Brdička: Teorie kontinua , NČSAV, Praha, 1959.

[8] J.Slavík: Teoretická mechanika , skripta ZČU, Plzeň, 1994.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KVOF (06.05.2003)
Vektorová algebra (stručné připomnenutí).
Fyzikální motivace skalárů, vektorů a tenzorů. Vektory geometrické a

algebraické, abstraktní definice vektorového prostoru, konkrétní

příklady. Lineární kombinace vektorů, báze a souřadnice. Skalární a

vektorový součin. Smíšený a dvojnásobný součin.

Systémy souřadnic.
Nejpoužívanější souřadnice bodů v rovině a v prostoru: kartézské,

polární, cylindrické a sférické. Zavedení a motivace: pohyb planet.

Funkce a její derivace.
Zopakování pojmu funkce a limity. Zavedení derivace funkce a metody

jejího výpočtu. Fyzikální aplikace, pojem diferenciální rovnice a

příklady (radioaktivní rozpad, vybíjení kondenzátoru, harmonický

oscilátor). Tři důležitá zobecnění: derivace vyšších řádů (Taylorův

rozvoj funkce), derivace funkce více proměnných (pojem parciální

diferenciální rovnice), derivace vektorů (rychlost a zrychlení v

nekartézských souřadnicích).

Integrál funkce.
Motivace pojmu primitivní funkce (tvar hladiny v rotující nádobě),

neurčitý integrál. Základní pravidla a metody výpočtu (per partes,

substituce, rozklad na parciální zlomky). Určitý integrál a jeho

vlastnosti. Newtonova-Leibnizova formule. Četné fyzikální a geometrické

aplikace. Nevlastní integrály; integrál Eulerův-Poissonův-Laplaceův a

rozdělení rychlostí molekul.

Integrály funkce více proměnných.
Dvojný a trojný integrál (definice, metody výpočtu pomocí Fubiniovy věty

v různých souřadnicích, aplikace). Křivkový a plošný integrál I. druhu

aneb hmotnost žížaly a blatníku. Křivkový a plošný integrál II. druhu

(konzervativní pole, cirkulace vektoru podél křivky, výtok vektoru z

oblasti a integrální formulace fyzikálních zákonů zachování).

Operátory.
Fyzikální význam a geometrické zavedení grad, div, rot a Delta.

Gaussova a Stokesova věta včetně jejich aplikací. Odvození explicitních tvarů

těchto operátorů v obecných křivočarých souřadnicích (Laméovy

koeficienty). Ilustrační příklady z elektromagnetismu, kratičká zmínka o

Maxwellových rovnicích a elektromagnetických vlnách.

Tenzory.
Transformační matice pro otáčení kartézské báze, relace ortogonality a

transformace vektoru. Definice skaláru, vektoru a tenzoru pomocí

transformace jejich složek. Fyzikální aplikace: definice a význam tenzoru

setrvačnosti, permitivita. Základní operace s tenzory.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK