xAct: tensor analysis by computer 2 - NTMF076
Anglický název: xAct: tensor analysis by computer 2
Zajišťuje: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019 do 2019
Semestr: letní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: letní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: angličtina
Způsob výuky: prezenční
Další informace: http://xact.es/xActCourse_Prague/
Garant: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D.
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (11.05.2018)
V přednášce bude ukázáno, jak mohou být tenzorové výpočty efektivně prováděny v systému Mathematica s použitím balíku xAct. Aplikace budou zejména z obecné relativity, případně z teorie kontinua.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (11.06.2019)

Ústní zkouška

Literatura -
Poslední úprava: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (17.11.2018)
A. García-Parrado, J.M.Martín-García: Spinors: A Mathematica package for doing spinor calculus in General Relativity.
https://doi.org/10.1016/j.cpc.2012.04.024

R. Maeder: Computer Science with Mathematica, Cambridge University Press, Cambridge (2000).

J. M. Martín-García: xAct: Efficient tensor computer algebra for the Wolfram Language.
http://www.xact.es

A. García-Parrado: A course about the xAct system.
http://xact.es/xActCourse_Prague/

J.M.Martín-García: xPerm: fast index canonicalization for tensor computer algebra.
https://doi.org/10.1016/j.cpc.2008.05.009

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (11.06.2019)

Zkouška je ústní, požadavky odpovídají sylabu, v detailech pak tomu, co bylo během semestru odpřednášeno.

Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (17.11.2018)

The xAct system: efficient tensor computer algebra for the Wolfram Language.

0. Introduction to the Wolfram Language.

1. xTensor: coordinate-free tensor analysis.

1.1. xTensor and its data types: working with tensors and covariant derivatives. Canonicalization of plain tensorial expressions.

1.2. Working with a single and multiple metric tensors. Canonicalization of expressions with a metric tensor.

1.3. Canonicalization of expressions with covariant derivatives.

1.4. Pattern indices. Implementation of general tensorial rules. Constant symbols, inert heads, parameters and scalar functions.

1.5. Lie brackets and vector contraction of tensor slots.

1.6. The variational derivative. Working examples with the Einstein-Hilbert action (Palatini formalism), f(R) theory and Lovelock gravity.

2. xCoba: tensor analysis in coordinates.

2.1 Component computations with xCoba. Storage of components: the tensor values framework and the CTensor container.

2.3. The containers CTensor and CCovD and their converters. The xCoba cache system.

2.4. Application: curvature computations with xCoba.

3. xTerior: exterior calculus in the Wolfram Language and its applications.

3.1. The exterior algebra. Differential forms. Changes of coordinates. Basic operations with differential forms: the exterior derivative, the inner contraction and the Lie derivative.

3.2. Cartan structure equations.

3.3. Hodge duality. The co-differential. The Hodge Laplacian.

3.4. Tensor valued differential forms. The exterior covariant derivative.

3.5. Application: formulation of the Einstein's equations with differential forms.