Relativistická fyzika II - NTMF038
|
|
|
||
|
Pokračování kursu relativistické fyziky (navazuje na předmět NTMF037). Lagrangeovský formalismus a zákony zachování v obecné relativitě, teorémy Noetherové. Cauchyho úloha. Vektorová pole a jejich
integrální kongruence, Frobeniův teorém. 3+1 rozštěpení prostoročasu. Hamiltonovský formalismus v obecné relativitě. Pojmy kauzální struktury, globálně hyperbolické prostoročasy. Základy algebraické
klasifikace tenzorových polí.
Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (16.05.2024)
|
|
||
|
Předmět je zakončen zápočtem a ústní zkouškou. Podmínkou pro zápočet je účast na seminární části výuky plus jednou během semestru (popř. akademického roku) prezentace určeného tématu. Zápočet se nedá opakovat. Poslední úprava: Semerák Oldřich, doc. RNDr., DSc. (16.04.2023)
|
|
||
|
Bičák J., Ruděnko V. N., Teorie relativity a gravitační vlny (skriptum UK, Praha 1986) Kuchař K.: Základy obecné teorie relativity (Academia, Praha 1968) Misner C. W., Thorne K. S., Wheeler J. A.: Gravitation (Freeman, San Francisco 1973) Weinberg S.: Gravitation and Cosmology (J. Wiley, New York 1972) Wald R. M., General Relativity (University of Chicago Press, 1984) Bičák J., Semerák O.: Relativistic Physics (lecture notes accessible from the course website) Poslední úprava: Semerák Oldřich, doc. RNDr., DSc. (17.05.2024)
|
|
||
|
Zkouška je ústní, požadavky odpovídají sylabu, v detailech pak tomu, co bylo během semestru odpřednášeno. Poslední úprava: Semerák Oldřich, doc. RNDr., DSc. (06.10.2017)
|
|
||
|
Vektorová pole a jejich integrální kongruence.
Kinematika časupodobných a světelných kongruencí. Vztah mezi vlastnostmi kongruencí a vlastnostmi prostoročasu, optické skaláry, Raychaudhuriho a Sachsovy rovnice. Kongruence ortogonální k nadplochám a Frobeniův teorém. 3+1 rozštěpení prostoročasu, Gaussovy-Codazziho rovnice. Prostorupodobná foliace prostoročasu, časové a normálové pole, lapse a shift. Vnější křivost, kovariantní derivace a křivost na nadplochách. Gaussova, Codazziho-Mainardiho a Ricciho-Kühneova rovnice. Rozštěpení Einsteinových rovnic na vazby a dynamické rovnice. Cauchyho úloha Počáteční problém pro skalární pole, elektromagnetismus a gravitaci. Otázka "well posedness'' a problém analyticity. Teorém Cauchyho & Kovalevské, Lerayúv teorém. Harmonické souřadnice a hyperbolická formulace Einsteinových rovnic. Splnění vazeb a harmonické podmínky během vývoje. Pojmy kauzální struktury, globálně hyperbolické prostoročasy. Hamiltonovský formalismus v obecné relativitě. Hamiltonovský popis skalárního pole, elektromagnetismu a gravitace. Kanonické hybnosti, význam kalibrační symetrie a souvislost s primárními a sekundárními vazbami. Připomenutí povrchových členů z lagrangeovského formalismu a jejich započítání v hamiltonovském popisu. Zákony zachování v teoriích pole a v obecné relativitě Otázka symetrií akce, lagrangiánu a odpovídajících Eulerových-Lagrangeových rovnic; role divergenčních členů. Rozdíl mezi "eulerovskými" a "lagrangeovskými" variacemi, mezi souřadnicovými a kalibračními transformacemi, a mezi "off-shell" a "on-shell" vlastnostmi. Lieovy grupy infinitesimálních symetrií a teorémy Noetherové, zákony zachování a zobecněné Bianchiho identity. Zákony zachování pro testovací pole v zadaném prostoročasu, kanonický tenzor energie a hybnosti a kanonický spinový tenzor. Problém zákonů zachování a integrálních veličin pro samotné gravitační pole, komplexy energie a hybnosti, Komarovy integrály. Úvod do teorie relativistické struny Referáty z různých oblastí relativistické fyziky. Poslední úprava: Semerák Oldřich, doc. RNDr., DSc. (29.04.2025)
|