Poslední úprava: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (29.01.2021)
- Tenzorový počet
- Vektory a kovektory. Tenzory, tenzorový součin a zúžení, transformace souřadnic, diagramatické značení.
Skalární součin a metrika, Levi-Civitův tenzor.
- Křivočaré souřadnice a vektorová analýza
- Tenzorová pole, gradient a nabla-operátor. Křivočaré souřadnice, ortonormální triády, vektorové operátory v křivočarých souřadnicích. Integrování vektorů a tenzorů.
- Úvod do teorie distribucí
- Zavedení distribucí a jejich vlastnosti. Příklady: δ-distribuce, derivace nespojité funkce, regularizace 1/x. Fourierova transformace distribucí, příklady. Distribuce na varietě, charakteristické funkce, plošná a lineární δ-distribuce a jejich derivace. Aplikace: bodové, lineární a plošné zdroje, dipóly, hraniční podmínky v elektrostatice a magnetostatice, elektrické pole v okolí vodičů.
- Greenovy funkce
- Greenovy funkce v jedné proměnné. Greenova funkce Laplaceova operátoru, Laplaceova rovnice na oblasti s hranicí, řešení rovnice vedení tepla.
- Klasická teorie pole
- Princip extremální akce, lagrangeovský a hamiltonovský formalismus pro pole, skalární a elektromagnetického pole, kalibrační symetrie.
- Dodatky ke klasické elektrodynamice
- Multipólový rozvoj v tenzorové podobě. Popis kontinua v STR, tenzor energie-hybnosti a tok náboje pro nabitý prach, zákony zachování.
- Od sčítání přes dráhy k řešení diferenciálních rovnic
- Feynmanova formulace kvantové mechaniky: kvantové historie, kvantová nerozlišitelnost, pravidla pro amplitudy, model měření. Dráhový integrál, amplituda vývoje volné částice, perturbační řešení Schrödingerovy rovnice.
Poslední úprava: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (29.01.2021)
- Vectors and tensors.
- Affine space, vectors and linear forms, tensors, coordinate transformations, diagrammatic notation, scalar product and metric.
- Curvilinear coordinates and vector analysis.
- Tensor fields, gradient and nabla-operator, curvilinear coordinates, triads. Integrating vectors and tensors.
- Introduction to distributions.
- Basic definitions and properties, δ-distribution, derivatives of non-smooth functions, regularization of 1/x. Fourier transformation of distribution, examples. Distribution on manifolds, characteristic function, surface and linear δ-distributions and their derivatives. Aplications: point, linear and surface sources, dipoles, boundary conditions for electrostatic a magnetostatic, electric field near conductors.
- Green functions
- Green functions in one variable. Green function for Laplace operator, Laplace equation on a domain with a boundary, heat equation, perturbative solution of Schrödinger equation with potential.
- Classical field theory
- Lagrange and Hamilton formalism for fields, scalar and electromagnetic field, gauge symmetry.
- Supplements for classical electrodynamics
- Multipole expansion in terms of tensors. Description of continuum is spacetime, stress-energy tensor, electric current density, conservation laws.
- From sum over trajectories to solution of differential equations.
- Feynman's formulation of quantum mechanics: quantum histories, quantum indistinguishability, amplitude rules, measurement model. Path integral, amplitude of free particle evolution, perturbative solution of Schrödinger equation.
|