Vybrané partie z funkcionální analýzy - NRFA075

• Anglický název: Selected Topics on Functional Analysis
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2019
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Kategorizace předmětu: Matematika > Funkční analýza
• Prerekvizity : {NMAA003 v NMAA004}, {NMAA069 v NMAA070}
• Neslučitelnost : NRFA006
• Záměnnost : NMMA342
• Je neslučitelnost pro: NRFA106, NMMA942, NRFA006, NMMA342
• Je záměnnost pro: NMMA342

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_MUUK (21.04.2008)

Základní pojmy z lineární funkcionální analýzy. Aplikace abstraktní analýzy.

angličtina

Poslední úprava: T_MUUK (21.04.2008)

Basic notions of linear functional analysis. Applications of abstract analysis.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_MUUK (24.04.2008)

Úvodní přednáška z funkcionální analýzy.

angličtina

Poslední úprava: T_MUUK (24.04.2008)

An introductory course in functional analysis.

Literatura

Poslední úprava: T_MUUK (28.04.2008)

W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003

J. Lukeš: Úvod do funkcionální analýzy, skripta MFF

J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skripta MFF

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: T_MUUK (21.04.2008)

přednáška a cvičení

angličtina

Poslední úprava: T_MUUK (21.04.2008)

lecture and exercises

Sylabus

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Ivan Netuka, DrSc. (05.09.2013)

1. Vektorové prostory

algebraická verze Hahn-Banachovy věty

2. Hilbertovy prostory (opakování latky z přednášky z matematicke analýzy:

ortogonální projekce; ortogonalizace; abstraktní Fourierovy řady; reprezentace

Hilbertova prostoru)

3. Normované lineární prostory; Banachovy prostory

omezené lineární operátory a funkcionály; reprezentace omezených lineárních funkcionálů na Hilbertově prostoru; Hahn-Banachova věta; duální prostor;

reflexivita; Banach-Steinhausova věta; věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu;

inverzní operátor; pojem spektra operátoru; pojem kompaktního operátoru; příklady

Banachových prostorů a jejich duálů (prostory integrovatelných funkcí; prostory

spojitých funkcí)

4. Lokálně konvexní prostory

Hahn-Banachova věta a věta o oddělování konvexních množin; slabá konvergence;

pojem slabé topologie; příklady

lokálně konvexních prostorů (spojité funkce, diferencovatelné funkce)

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Ivan Netuka, DrSc. (05.09.2013)

1. Linear spaces

algebraic version of Hahn-Banach theorem

2. Hilbert spaces (a survey of results from the course in mathematical analysis :

orthogonal projection; orthogonalization; abstract Fourier series; representation of Hilbert space

3. Normed linear spaces; Banach spaces

bounded linear operators and functionals; representation of bounded linear functionals in a Hilbert space; Hahn-Banach theorem; dual space; reflexivity; Banach-Steinhaus theorem; open map theorem and closed graph theorem; inverse operator; spectrum of the operator; compact operator; examples of Banach spaces and their duals (integrable functions, continuous functions)

4. Locally convex spaces

Hahn-Banach theorem and separation of convex sets; weak convergence; weak topology; examples of locally convex spaces (continuous functions, differentiable functions)