PředmětyPředměty(verze: 855)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Úvod do Banachových prostorů - NRFA056
Anglický název: Introduction to Banach Spaces
Zajišťuje: Matematický ústav AV ČR, v.v.i. (32-MUAV)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2014
Semestr: zimní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Z [hodiny/týden]
letní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Třída: DS, matematická analýza
Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
Anotace -
Poslední úprava: G_M (01.06.2011)
Úvodní přednáška do teorie struktury Banachových prostorů. Teorie Schauderových bází, struktura klasických prostorů posloupností lp; c0 a základní struktura prostorů L1(m); C(K). Budou též sestrojeny základní protipříklady teorie, Jamesův prostor, Tsirelsonův prostor a Jamesův strom. Předpokládají se znalosti v rozsahu Úvodu do funkcionální analýzy (RFA006).
Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (18.05.2011)

Úvodní přednáška do teorie struktury Banachových prostorů. Teorie Schauderových bází, Mazurova věta o bázické posloupnosti, duální věta Johnsona a

Rosenthala. Existence bází v klasických prostorech, perturbace, dualita, unkondicionalita

a reexivita. Struktura klasických prostorů posloupností lp; c0 a jejich

vlastnosti. Sobczykova věta o komplementovatelnosti c0 v separabilních nadprostorech,

Phillipsova věta. Injektivita l_8, slabá injektivita C(K). Universalita

C[0; 1] , Aharoniho vìta, Bessagova a Pelczynského charakterizace prostorù

neobsahujících c0. Vlastnost liftingu l1, Schurova vlastnost, Rosenthalova l1

dichotomie, Josefson Nissenzweigova věta. Pelcyznského duální charakterizace

prostorù obsahujících l1. Pelczynského vlastnost (u) a neexistence unkondicion

ální báze C[0; 1]. Slabá sekvenciální úplnost L1[0; 1], Dunford Pettisova charakterizace

slabých kompaktù v L1[0; 1]. Dunford Pettisova vlastnost a základní

struktura prostorù L1(m); C(K). Budou též sestrojeny základní protipříklady

teorie, Jamesův prostor, Tsirelsonùv prostor a Jamesův strom.

Literatura: [FHHMZ], [Alb-Kalton], [Diestel Sequences], [LT1]

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK