Algoritmy nelineární optimalizace - NOPT008
Anglický název: Nonlinear Optimisation Algorithms
Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: Ing. David Hartman, Ph.D.
Třída: Informatika Mgr. - Diskrétní modely a algoritmy
Kategorizace předmětu: Informatika > Optimalizace
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (03.05.2018)

Předmět volně navazuje na předmět Základy Nelineární Optimalizace. V tomto předmětu budeme rozebírat jednotlivé algoritmy na řešení různých typů typicky konvexních úloh. Kromě základních vlastností metod týkajících se jejich struktury a konvergence předmět popisuje přehled metod využívaných pro úlohy bez omezení a úlohy s omezeními. Kromě samotných metod nás často bude zajímat vhodnost metody pro danou třídu problémů, případně její konvergence.
Literatura -
Poslední úprava: Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (03.05.2018)

S. Boyd, L. Vandenberghe: Convex Optimization, Cambridge University Press, 2009

A. Ruszczynski: Nonlinear Optimization. Princeton University Press, 2006.

L. Lukšan: Numerické optimalizační metody - nepodmíněná optimalizace. Technical Report n. 1152, UIVT AVČR, 2011.

M. Maňas: Optimalizační metody. STNL, 1979.

J. Nocedal, S. J. Wright: Numerical Optimization. 2nd edition, Springer, 2006.

Sylabus -
Poslední úprava: Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (03.05.2018)

1) Úvod do metod optimalizace bez vazeb … obecná optimalizační metoda, řády metod, základní klasifikace metod

2) Konvergence metod … Q-kovergence a její důležité třídy - lineární, superlineární a kvadratická, R-konvergence a souvislosti různých definicí konvergencí

3) Základní gradientní metody … Metody spádových směrů, volba kroku - linesearch, metody volby kroku - Armijo, Goldstein, Wolfe, existence intervalů pro Wolfeho podmínku

4) Metody spádových směrů a Newtonovské metody … metody spádových směrů a Newtonovské metody, Zoutendijkova věta a její souvislost s konvergencí, podmínka silné konvexity a Lipschitzovsky spojitých gradientů.

5) Trust-region methody … Různé strategie stanovenı́ kroku a směru trust-region metod a Cauchyho bod, popis dogleg metody, Sorensenovo lemma

6) Kvazi-newtonovské metody … princip kvazinewtonovstkých metod, aproximace Hesiánu, konvergence metod (Dennis-Moré), metody DFP, BFGS, L-BFGS a Broydenovy metody.

7) Metody konjugovaných směrů … metody konjugovaných směrů, volba směru a konvergence pro specifické systémy, předpodmiňování a PCG metoda, metoda Fletchera a Reevese a metoda Polak a Ribiere.

8) Základní optimalizace s vazbami … základní úloha podmíněné optimalizace, KKT matice a její využití pro konstrukci metod - aktivní množina, Newtonova metoda.

9) Bariérové metody … bariérové metody, princip metody vnitřních bodů pro nelineární úlohy jako rozšíření metod lineárních, související konvergence metod.

10) Penalizačnı́ metody … princip penalizační metody a jejich konvergence.