Matematika pro fyziky II - NOFY162

• Anglický název: Mathematics for Physicists II
• Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020 do 2020
• Semestr: letní
• E-Kredity: 8
• Rozsah, examinace: letní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc.
• Vyučující: doc. RNDr. Marie Běhounková, Ph.D.; prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc.; doc. Mgr. Vít Průša, Ph.D.; doc. RNDr. Ondřej Souček, Ph.D.; RNDr. Ondřej Šrámek, Ph.D.
• Třída: Fyzika
• Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
• Neslučitelnost : NMAF062
• Záměnnost : NMAF062
• Je neslučitelnost pro: NMAF062
• Je záměnnost pro: NMAF062

Anotace

čeština

Základní přednáška z matematiky pro 2. ročník fyziky navazující na Matematiku pro fyziky I, NOFY161.

Poslední úprava: Kudrnová Hana, Mgr. (30.06.2020)

angličtina

Basic mathematics course for 2nd year students of physics. Prerequisities: Mathematics for physicists I, NOFY161.

Poslední úprava: Kudrnová Hana, Mgr. (30.06.2020)

Cíl předmětu

čeština

Základní přednáška z matematiky pro 2. ročník fyziky navazující na Matematiku pro fyziky I, NMAF061.

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (07.02.2023)

angličtina

Basic mathematics course for 2nd year students of physics. Prerequisities: Mathematics for physicists II.

Poslední úprava: Kudrnová Hana, Mgr. (20.05.2019)

Literatura

• Kopáček, J.: Matematická analýza pro fyziky IV, Praha, Matfyzpress, 2010
• Kopáček, J.: Příklady z matematiky pro fyziky IV, Praha, Matfyzpress, 2003
• Záznamy přednášek

Poslední úprava: Kudrnová Hana, Mgr. (20.05.2019)

Metody výuky

přednáška + cvičení

Poslední úprava: Kudrnová Hana, Mgr. (20.05.2019)

Požadavky ke zkoušce

Zkouška bude písemná a bude mít 2 části, početní a teoretickou. Student musí úspěšně složit obě části zkoušky.

Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce a cvičení.

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (07.02.2023)

Sylabus

čeština

1. Komplexní analýza
Holomorfní funkce, komplexní derivace, Cauchy-Riemannovy podmínky.Komplexní křivka a křivkový integrál, délka křivky, definice primitivní funkce. Výpočet křivkového integrálu pomocí primitivní funkce, nezávislost integrálu na cestě, jednoduše souvislá oblast. Cauchyova věta a Cauchyův vzorec. Taylorovy a Laurentovy řady. Reziduová věta a její použití k výpočtům. Liouvilleova věta. Věta o jednoznačnosti.

2. Fourierova transformace funkcí
Fourierova transformace pro funkce z L1(Rn), Vztah F.T. a derivace. Konvoluce, F.T. konvoluce. Věta o inverzi pro Fourierovu transformaci: Schwartzův prostor S (prostor rychle klesajících funkcí) a jeho vlastnosti, věta o inverzi pro fce z S a L1. Rozšíření F.T. do prostoru L2. Parsevalova rovnost, věta o inverzi pro funkce z L2. Základní použití F.T. pro řešení ODR a PDR.

3. Úvod do teorie distribucí
Distribuce, temperované (Schwartzovy) distribuce, funkce jako distribuce, rovnost distribucí, konvergence distribucí, regulární a neregulární distribuce. Derivování distribucí, záměnnost pořadí derivování, derivování funkce se skoky, pojem fundamentálního řešení ODR a PDR, Laplaceův operátor pro sféricky symetrické funkce, fundamentální řešení Laplaceovy rovnice. Násobení distribuce funkcí, lineární transformace distribucí. Fourierova transformace temperovaných distribucí, F.T. Diracovy distribuce, konstant, cplx. exponenciál, sinu a kosinu. F.T. sudé distribuce. Vztah derivace a F.T. distribucí, F.T. distribuce s kompaktním nosičem. Plošná distribuce, výpočet F.T. sféricky symetrických funkcí. Spojitost F.T., inverzní F.T. Konvergence distribucí, řady distribucí, vzorkovací distribuce. Distribuce s parametrem, tenzorový součin distribucí a jeho F.T., distributivní Fubiniho věta, konvoluce funkcí a distribucí, derivování jako konvoluce. Vztah konvoluce a Fourierovy transformace. Fourierovy řady a periodické distribuce.

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (07.02.2023)

angličtina

1. Fourier series

Trigonometric polynomials and series. Riemann-Lebesgue lemma, Riemann theorem on localization, Dirichlet kernel, pointwise properties of Fourier series, Fourier series in Hilbert spaces, Bessel inequality and Parseval equality. Orthogonal systems of polynomials (Legendre, Hermite, Chebyshev), eigenfunctions of differential operators.

2. Introduction to the complex analysis:

Holomorfic function, Cauchy-Riemann equations, line integral in the complex domain, primitive function. Cauchy theorem, Cauchy formula, Liouville theorem. Taylor series, function holomorfic between circular contours, isolated singularities, Laurent series. Residue and Residue theorem.

3. Fourier transform of functions

Definition and basic properties. Schwartz space, L1 and L2 theory, inversion theorems, convolution, application to ODE and PDE.

Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (07.02.2023)