PředmětyPředměty(verze: 945)
Předmět, akademický rok 2020/2021
   Přihlásit přes CAS
Matematika pro fyziky II - NOFY162
Anglický název: Mathematics for Physicists II
Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2020 do 2020
Semestr: letní
E-Kredity: 8
Rozsah, examinace: letní s.:4/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc.
Třída: Fyzika
Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
Neslučitelnost : NMAF062
Záměnnost : NMAF062
Je neslučitelnost pro: NMAF062
Je záměnnost pro: NMAF062
Anotace -
Poslední úprava: Mgr. Hana Kudrnová (30.06.2020)
Základní přednáška z matematiky pro 2. ročník fyziky navazující na Matematiku pro fyziky I, NOFY161.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (07.02.2023)

Základní přednáška z matematiky pro 2. ročník fyziky navazující na Matematiku pro fyziky I, NMAF061.

Literatura
Poslední úprava: Mgr. Hana Kudrnová (20.05.2019)
  • Kopáček, J.: Matematická analýza pro fyziky IV, Praha, Matfyzpress, 2010
  • Kopáček, J.: Příklady z matematiky pro fyziky IV, Praha, Matfyzpress, 2003
  • Záznamy přednášek
Metody výuky
Poslední úprava: Mgr. Hana Kudrnová (20.05.2019)

přednáška + cvičení

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (07.02.2023)

Zkouška bude písemná a bude mít 2 části, početní a teoretickou. Student musí úspěšně složit obě části zkoušky.

Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce a cvičení.

Sylabus -
Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (07.02.2023)
1. Komplexní analýza
Holomorfní funkce, komplexní derivace, Cauchy-Riemannovy podmínky.Komplexní křivka a křivkový integrál, délka křivky, definice primitivní funkce. Výpočet křivkového integrálu pomocí primitivní funkce, nezávislost integrálu na cestě, jednoduše souvislá oblast. Cauchyova věta a Cauchyův vzorec. Taylorovy a Laurentovy řady. Reziduová věta a její použití k výpočtům. Liouvilleova věta. Věta o jednoznačnosti.

2. Fourierova transformace funkcí
Fourierova transformace pro funkce z L1(Rn), Vztah F.T. a derivace. Konvoluce, F.T. konvoluce. Věta o inverzi pro Fourierovu transformaci: Schwartzův prostor S (prostor rychle klesajících funkcí) a jeho vlastnosti, věta o inverzi pro fce z S a L1. Rozšíření F.T. do prostoru L2. Parsevalova rovnost, věta o inverzi pro funkce z L2. Základní použití F.T. pro řešení ODR a PDR.

3. Úvod do teorie distribucí
Distribuce, temperované (Schwartzovy) distribuce, funkce jako distribuce, rovnost distribucí, konvergence distribucí, regulární a neregulární distribuce. Derivování distribucí, záměnnost pořadí derivování, derivování funkce se skoky, pojem fundamentálního řešení ODR a PDR, Laplaceův operátor pro sféricky symetrické funkce, fundamentální řešení Laplaceovy rovnice. Násobení distribuce funkcí, lineární transformace distribucí. Fourierova transformace temperovaných distribucí, F.T. Diracovy distribuce, konstant, cplx. exponenciál, sinu a kosinu. F.T. sudé distribuce. Vztah derivace a F.T. distribucí, F.T. distribuce s kompaktním nosičem. Plošná distribuce, výpočet F.T. sféricky symetrických funkcí. Spojitost F.T., inverzní F.T. Konvergence distribucí, řady distribucí, vzorkovací distribuce. Distribuce s parametrem, tenzorový součin distribucí a jeho F.T., distributivní Fubiniho věta, konvoluce funkcí a distribucí, derivování jako konvoluce. Vztah konvoluce a Fourierovy transformace. Fourierovy řady a periodické distribuce.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK