PředmětyPředměty(verze: 873)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Matematická analýza II - NOFY152
Anglický název: Mathematical Analysis II
Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019 do 2019
Semestr: letní
E-Kredity: 9
Rozsah, examinace: letní s.:4/3 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc.
Třída: Fyzika
Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
Záměnnost : NMAF034
XP//Ve slož. prerekvizitě: NMAG204, NMAG211, NMAG212, NMMA201, NMMA202, NMMA203, NMMA204, NMMA205, NMNM201
Anotace -
Poslední úprava: Mgr. Hana Kudrnová (30.06.2020)
Druhá část základního kurzu matematické analýzy pro bakalářské studium fyziky. Navazuje na NMAF051.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: Mgr. Hana Kudrnová (20.05.2019)

Druhá část základního kursu matematiky pro bakalářské studium fyziky. Navazuje na NMAF051

Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (30.04.2020)

Podmínkou účasti na zkoušce je udělený zápočet ze cvičení.

Zápočet: Na cvičení budou zadádány pravidelně domácí úkoly, které student řeší dle pokynů cvičícího. Za řešení domácích úkolů lze získat 30 bodů. Za celosemestrální aktivitu na cvičení (kvalitně zpracované domácí úkoly, aktivity nad rámec standardních povinností jako např. grafická vizualizace, zpracování v TeXu, zajímavé nápady při řešení úloha, originalita řešení, prezentace u tabule) můžete získat student dalších 10 bodů. Celkem lze za zápočet získat 40 bodů. Zápočet uděluje cvičící na základě výsledků a práce na cvičeních. Student, který během semestru získá méně než 15 bodů by neměl dostat zápočet.

Literatura
Poslední úprava: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (30.04.2020)

Kopáček J.: Matematika pro fyziky I., MATFYZPRESS, 2004

Kopáček J.: Matematika pro fyziky II., MATFYZPRESS, 2003

Kopáček J.: Matematika pro fyziky III., MATFYZPRESS, 2002

Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky I., MATFYZPRESS, 2002

Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky II., MATFYZPRESS, 2003

Černý, R. a Pokorný, M.: Matematická analýza pro fyziky II, skripta dostupná na stránkách http://www.karlin.mff.cuni.cz/~pokorny/fyz1b.html

Jarník J.: Diferenciální počet I, ACADEMIA 1984

Jarník J.: Diferenciální počet II, ACADEMIA 1984

Jarník J.: Integrální počet I, ACADEMIA 1984

Děmidovič V.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003

Metody výuky
Poslední úprava: Mgr. Hana Kudrnová (20.05.2019)

přednáška + cvičení

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (01.05.2020)

Zkouška bude písemná a bude mít 2 části, početní a teoretickou. Student musí úspěšně složit obě části zkoušky.

Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který bude/byl probrán na přednášce a cvičení.

Student získá lepší známku ze dvou variant:

a/ výsledek u zkoušky b/ výsledek u zkoušky (60 bodů) a výsledek za cvičení (40 bodů)

To ale platí pouze v případě, kdy student získá z písemné početní části alespoň 18 bodů, z písemné teoretické části alespoň 10 bodů a při ústním pohovoru správně odpoví na zadanou otázku z seznamu nutných požadavků ke zkoušce.

Zkouška proběhne buď prezenční formou nebo, pokud to nebude jinak možné, distanční formou. Bude-li zkouška distanční, student dostane zadání e-mailem, vypracuje řešení a naskenované či vyfocené řešení vrátí v daném časovém intervalu e-mailem zpět. Během ústního pohovoru (skype, zoom) budou kladeny otázky jak směrem k písemným částem zkoušky tak k zodpovězení otázky ze seznamu nutných požadavků.

Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (01.05.2020)
0. Taylorovy polynomy a Riemannův a Newtonův integrál.

1. Číselné a mocninné řady
Řady reálných a komplexních čísel: konvergence a divergence, uzávorkování řad, aritmetika konvergentních řad. Řady s nezápornými členy a kritéria jejich konvergence, absolutní a neabsolutní konvergence, kritéria neabsolutní konvergence, přerovnání a násobení řad, Cauchyův součin řad. Elementární poznatky z teorie mocninných řad: poloměr konvergence, kruh konvergence, kritická kružnice. Derivování a integrování mocninných řad. Taylorovy řady.

2. Obyčejné diferenciální rovnice
ODR n-tého řadu, souvislost se systémem ODR 1. řádu, počáteční podmínky, věta o řešitelnosti a o jednoznačnosti řešení.

Lineární rovnice n-tého řádu, homogenní a nehomogenní rovnice, fundamentální systém. Metoda charakteristického polynomu, komplexní a reálný FS, případ vícenásobných kořenů, speciální pravá strana, obecná variace konstant. Bernoulliova rovnice. Wronskián. Speciální typy rovnic vyššího řádu. Eulerova rovnice. Řešení rovnic pomocí Taylorových řad.

3. Funkce více proměnných
Vzdálenost, metrika a metrický prostor. Norma a normovaný prostor. Otevřená množina, okolí, uzavřená množina, uzávěr, vnitřek, hranice. Konvergence, cauchyovskost, úplnost, kompaktnost, separabilita, Banachův a Hilbertův prostor. Kompaktní množiny v metrickém prostoru a v Rn. Limita a spojitost funkcí více proměnných, Heineho věta, spojitost a stejnoměrná spojitost, spojitý obraz kompaktu a důsledky. Kontraktivní zobrazení. Banachova věta o pevném bodu a její aplikace. Parciální derivace, derivace ve směru, gradient. Operátory grad, div, rot. Totální a parciální diferenciály. Diferenciální rovnice ve tvaru totálního diferenciálu, exaktní rovnice, integrační faktor. Složené derivování a záměna proměnných, věta o střední hodnotě pro víc proměnných. Taylorův vzorec a vyšší diferenciály. Extrémy funkcí více proměnných, implicitní funkce, vázané extrémy, Lagrangeovy multiplikátory.

4. Základy variačního počtu v jedné dimenzi {látka bude zkoušena až v zimním semestru 2020/21)
Funkcionál, Gateauxův diferenciál, variace. Euler-Lagrangeovy rovnice, klasická úloha variačního počtu, Lagrangián, kritický bod funkcionálu, extremála funkcionálu.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK