|
|
|
||
|
Druhá část základního kurzu matematické analýzy pro bakalářské studium fyziky. Navazuje na NMAF051.
Poslední úprava: Kudrnová Hana, Mgr. (30.06.2020)
|
|
||
|
Druhá část základního kursu matematiky pro bakalářské studium fyziky. Navazuje na NMAF051 Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (08.02.2022)
|
|
||
|
Podmínkou účasti na zkoušce je udělený zápočet ze cvičení.
Zápočet: Na cvičení budou zadádány pravidelně domácí úkoly, které student řeší dle pokynů cvičícího. Za řešení domácích úkolů lze získat 30 bodů. Za celosemestrální aktivitu na cvičení (kvalitně zpracované domácí úkoly, aktivity nad rámec standardních povinností jako např. grafická vizualizace, zpracování v TeXu, zajímavé nápady při řešení úloha, originalita řešení, prezentace u tabule) můžete získat student dalších 10 bodů. Celkem lze za zápočet získat 40 bodů. Zápočet uděluje cvičící na základě výsledků a práce na cvičeních. Student, který během semestru získá méně než 15 bodů by neměl dostat zápočet.
Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (08.02.2022)
|
|
||
|
Kopáček J.: Matematika pro fyziky I., MATFYZPRESS, 2004 Kopáček J.: Matematika pro fyziky II., MATFYZPRESS, 2003 Kopáček J.: Matematika pro fyziky III., MATFYZPRESS, 2002 Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky I., MATFYZPRESS, 2002 Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky II., MATFYZPRESS, 2003 Černý, R. a Pokorný, M.: Matematická analýza pro fyziky II, skripta dostupná na stránkách http://www.karlin.mff.cuni.cz/~pokorny/fyz1b.html Jarník J.: Diferenciální počet I, ACADEMIA 1984 Jarník J.: Diferenciální počet II, ACADEMIA 1984 Jarník J.: Integrální počet I, ACADEMIA 1984 Děmidovič V.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003 Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (21.06.2021)
|
|
||
|
přednáška + cvičení Poslední úprava: Kudrnová Hana, Mgr. (20.05.2019)
|
|
||
|
Zkouška bude písemná a bude mít 2 části, početní a teoretickou. Student musí úspěšně složit obě části zkoušky.
Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který bude/byl probrán na přednášce a cvičení.
Student získá lepší známku ze dvou variant: a/ výsledek u zkoušky b/ výsledek u zkoušky (60 bodů) a výsledek za cvičení (40 bodů) To ale platí pouze v případě, kdy student získá z písemné početní části alespoň 18 bodů, z písemné teoretické části alespoň 10 bodů a při ústním pohovoru správně odpoví na zadanou otázku z seznamu nutných požadavků ke zkoušce.
Zkouška proběhne buď prezenční formou nebo, pokud to nebude jinak možné, distanční formou. Bude-li zkouška distanční, student dostane zadání e-mailem, vypracuje řešení a naskenované či vyfocené řešení vrátí v daném časovém intervalu e-mailem zpět. Během ústního pohovoru (skype, zoom) budou kladeny otázky jak směrem k písemným částem zkoušky tak k zodpovězení otázky ze seznamu nutných požadavků. Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (08.02.2022)
|
|
||
|
0. Taylorovy polynomy a Riemannův a Newtonův integrál.
1. Číselné a mocninné řady Řady reálných a komplexních čísel: konvergence a divergence, uzávorkování řad, aritmetika konvergentních řad. Řady s nezápornými členy a kritéria jejich konvergence, absolutní a neabsolutní konvergence, kritéria neabsolutní konvergence, přerovnání a násobení řad, Cauchyův součin řad. Elementární poznatky z teorie mocninných řad: poloměr konvergence, kruh konvergence, kritická kružnice. Derivování a integrování mocninných řad. Taylorovy řady. 2. Obyčejné diferenciální rovnice ODR n-tého řadu, souvislost se systémem ODR 1. řádu, počáteční podmínky, věta o řešitelnosti a o jednoznačnosti řešení. Lineární rovnice n-tého řádu, homogenní a nehomogenní rovnice, fundamentální systém. Metoda charakteristického polynomu, komplexní a reálný FS, případ vícenásobných kořenů, speciální pravá strana, obecná variace konstant. Bernoulliova rovnice. Wronskián. Speciální typy rovnic vyššího řádu. Eulerova rovnice. Řešení rovnic pomocí Taylorových řad. 3. Funkce více proměnných Vzdálenost, metrika a metrický prostor. Norma a normovaný prostor. Otevřená množina, okolí, uzavřená množina, uzávěr, vnitřek, hranice. Konvergence, cauchyovskost, úplnost, kompaktnost, separabilita, Banachův a Hilbertův prostor. Kompaktní množiny v metrickém prostoru a v Rn. Limita a spojitost funkcí více proměnných, Heineho věta, spojitost a stejnoměrná spojitost, spojitý obraz kompaktu a důsledky. Kontraktivní zobrazení. Banachova věta o pevném bodu a její aplikace. Parciální derivace, derivace ve směru, gradient. Operátory grad, div, rot. Totální a parciální diferenciály. Diferenciální rovnice ve tvaru totálního diferenciálu, exaktní rovnice, integrační faktor. Složené derivování a záměna proměnných, věta o střední hodnotě pro víc proměnných. Taylorův vzorec a vyšší diferenciály. Extrémy funkcí více proměnných, implicitní funkce, vázané extrémy, Lagrangeovy multiplikátory. 4. Základy variačního počtu v jedné dimenzi {látka bude zkoušena až v zimním semestru 2020/21) Funkcionál, Gateauxův diferenciál, variace. Euler-Lagrangeovy rovnice, klasická úloha variačního počtu, Lagrangián, kritický bod funkcionálu, extremála funkcionálu.
Poslední úprava: Pokorný Milan, prof. Mgr., Ph.D., DSc. (21.06.2021)
|