PředmětyPředměty(verze: 861)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Matematická analýza I - NOFY151
Anglický název: Mathematical Analysis I
Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019
Semestr: zimní
E-Kredity: 9
Rozsah, examinace: zimní s.:4/3 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D.
prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc.
Třída: Fyzika
Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
N//Je neslučitelnost pro: NMAF051
Z//Je záměnnost pro: NMAF051
Anotace -
Poslední úprava: Mgr. Hana Kudrnová (20.05.2019)
První část základního kurzu matematiky pro bakalářské studium fyziky. Probírají se základy diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (28.09.2019)

První část základního kursu matematiky pro bakalářské studium fyziky a bakalářské studium matematického modelování. Probírají se základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné reálné proměnné.

Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (28.09.2019)

Podmínkou účasti na zkoušce je udělený zápočet ze cvičení.

Zápočet: Na cvičení se budou psát 3 testy. Za každý lze získat 10 bodů. Za celosemestrální aktivitu na cvičení můžete získat dalších 10 bodů.

Celkem za zápočet lze získat 40 bodů. Zápočet uděluje cvičící na základě výsledků a práce na cvičeních. Student, který během semestru získá

méně než 15 bodů by neměl dostat zápočet.

Literatura
Poslední úprava: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (28.09.2019)

Kopáček J.: Matematika pro fyziky I., MATFYZPRESS, 2004

Kopáček J.: Matematika pro fyziky II., MATFYZPRESS, 2003

Kopáček J.: Matematika pro fyziky III., MATFYZPRESS, 2002

Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky I., MATFYZPRESS, 2002

Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky II., MATFYZPRESS, 2003

Jarník J.: Diferenciální počet I, ACADEMIA 1984

Jarník J.: Diferenciální počet II, ACADEMIA 1984

Jarník J.: Integrální počet I, ACADEMIA 1984

Děmidovič V.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003

http://www.mff.cuni.cz/prednasky/NMAF051">Videozáznamy přednášek

Metody výuky
Poslední úprava: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (28.09.2019)

přednáška + cvičení

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (28.09.2019)

Zkouška bude písemná a bude mít 3 části: písemnou početní, písemnou teoretickou a ústní. Student musí úspěšně složit všechny části zkoušky.

Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce a cvičení.

Student získá lepší známku ze dvou variant:

a/ výsledek u zkoušky b/ výsledek u zkoušky (60 bodů) a výsledek za cvičení (40 bodů)

To ale platí pouze v případě, kdy student získá z písemné početní části alespoň 19 bodů, z písemné teoretické části alespoň 10 bodů a při ústním pohovoru správně odpoví na zadanou otázku z sezanmu nutných požadavků ke zkoušce.

Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (28.09.2019)
1. Úvodní poznámky
Množiny, výroky a výroková logika, kvantifikátory.

2. Čísla, zobrazení
Číselné množiny, supremum a infimum, zobrazení a jejich vlastnosti, spočetnost a nespočetnost.

3. Funkce jedné reálné proměnné
Funkce jako zobrazení, pojem vlastní limity ve vlastním bodě, jednostranné limity, spojitost funkce, aritmetika vlastních limit. Derivace funkce v bodě, základní vlastnosti derivace, aritmetika derivací, derivace složené a inverzní funkce, diferenciál, vyšší derivace, Leibnizův vzorec. Elementární funkce.

4. Primitivní funkce
Definice a základní vlastnosti primitivní funkce, per partes a substituce, primitivní funkce pro racionální lomené funkce, parciální zlomky, speciální substituce.

5. Limity podruhé
Nevlastní limity a limity v nevlastních bodech, aritmetika nevlastních limit, l'Hospitalovo pravidlo pro počítání limit, symbolika o, O. Posloupnosti a jejich základní vlastnosti: monotonie, limita, aritmetické operace, podposloupnosti, Cauchyova vlastnost.

6. Hlubší vlastnosti spojitých a diferencovatelných funkcí
Vlastnosti spojitých funkcí na uzavřeném intervalu, věty o střední hodnotě a důsledky: Rolleova, Lagrangeova, Cauchyova věta, důkaz l'Hospitalova pravidla, Taylorův polynom se zbytkem, počítání limit pomocí Taylorova polynomu, konvexita, konkavita, inflexe, průběh funkce.

7. Integrál Riemannův a Newtonův
Newtonův integrál. Definice zobecněné primitivní funkce a definice Newtona integrálu. Newton-Leibnizova formule. Konstrukce Riemannova integrálu, základní vlastnosti. Integrál s proměnnou mezí, základní věta integrálního a diferenciálního počtu, Newton-Leibnizova formule. Integrace per partes a substituce, věty o střední hodnotě integrálního počtu. Aplikace: obsahy rovinných útvarů, povrchy a objemy rotačních těles, hmoty a momenty.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK