PředmětyPředměty(verze: 953)
Předmět, akademický rok 2023/2024
   Přihlásit přes CAS
Úvod do kvantové mechaniky - NOFY127
Anglický název: Introduction to Quantum Mechanics
Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2020
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr.
doc. Mgr. Jaroslav Zamastil, Ph.D.
doc. Mgr. Tomáš Mančal, Ph.D.
Kategorizace předmětu: Fyzika > Předměty obecného základu
Korekvizity : NOFY003
Neslučitelnost : NOFY027
Záměnnost : NOFY027
Je neslučitelnost pro: NOFY027
Je prerekvizitou pro: NBCM351
Je záměnnost pro: NOFY027
Anotace -
Úvodní přednáška z kvantové mechaniky. Přednáška je určena pro posluchače 2. ročníku bakalářského studijního programu Fyzika.
Poslední úprava: Kudrnová Hana, Mgr. (20.05.2019)
Cíl předmětu -

Úvodní přednáška z jednočásticové kvantové mechaniky.

Poslední úprava: Kudrnová Hana, Mgr. (20.05.2019)
Podmínky zakončení předmětu

Kontrola studia předmětu je prováděna zápočtem a zkouškou. Kredity za předmět se započítávají až poté, kdy je splněn zápočet i zkouška.

Pro zisk zápočtu v řádném termínu je potřeba získat alespoň 67 bodů, které lze získat prostřednictvím

a) závěrečné písemné práce (100 bodů / 90 minut, poslední cvičení) a

b) dobrovolných domácích úkolů (10-15 úkolů, týden na odevzdání, každý úkol hodnocen 1 až 3 body, bodové zisky po ¼ b, max. možno získat 20 bodů)

Pokud se studentovi nepodaří získat 67 bodů v průběhu semestru, je zisk zápočtu podmíněn úspěšným získáním > 60 b v jedné ze dvou náhradních zápočtových písemných prací (100 b/90 min).

Povaha kontroly studia zápočtem vylučuje opakování této kontroly.

Poslední úprava: Mančal Tomáš, doc. Mgr., Ph.D. (27.02.2024)
Literatura -
  • L. Skála, Úvod do kvantové mechaniky, Karolinum, Praha 2011
  • J. Klíma, B. Velický, Kvantová mechanika I, II, Karolinum, Praha 2015, 2018
  • J. Klíma, M. Šimurda, Sbírka problémů z kvantové teorie, Academia, Praha 2006
  • J. Pišút, V. Černý, L. Gomolčák, Úvod do kvantové mechaniky, ALFA (Bratislava) a SNTL (Praha), 1983
  • http://www.ddp.fmph.uniba.sk/pisut/qm/qm.htm
  • J. Pišút, V. Černý, P. Prešnajder, Zbierka úloh z kvantovej mechaniky, ALFA (Bratislava) a SNTL (Praha), 1985
  • S. Flugge, Practical Quantum Mechanics I, II, Springer, Berlin 1971
  • R. Shankar, Principles of quantum mechanics, Plenum Press, New York 1994
  • J. Zamastil, J. Benda, Kvantová mechanika a elektrodynamika, Karolinum, Praha 2016
  • Záznam přednášek předmětu NOFY027 (doc. Zamastil)
  • Záznam přednášek předmětu NOFY127 (doc. Mančal)
Poslední úprava: Soldán Pavel, doc. Ing., Dr. (14.02.2022)
Metody výuky -

Přednáška a cvičení.

Plán témat přednášek pro LS 2022/2023 [doporučená literatura]

Historický přehled a motivace k zavedení KM [LS kap. 1]

Postuláty KM I (1. a 2. postulát: o vlnové funkci a o měřitelných veličinách) [LS kap. 2.1 a 2.2; KV kap. 1.2]

Částice v nekonečně hluboké jámě [LS 6]

Postuláty KM II (3.,4. a 5. postulát: o měření, o ČSR a o kvantování systémů s klasickou analogií) [LS 2.3,2.4 a 2.5; KV 1.4, 1.5 a 1.8]

Volná částice [LS 5]

Další jámy [LS 7]

Relace neurčitosti [LS 8]

LHO (algebraická metoda) [LS 12]

Integrály pohybu [LS 14]

Kvantování momentu hybnosti (algebraická metoda) [KV 4]

Spin elektronu a postuláty KM III (6. a 7. postulát: o spinu elektronu a o soustavách identických částic) [LS 16.4, KV 1.10.1, 6.1 a 6.2]

Atom vodíku I [LS 16]

Atom vodíku II [LS 16]

LS: L. Skála, Úvod do kvantové mechaniky, Karolinum, Praha 2011

KV: J. Klíma, B. Velický, Kvantová mechanika I, Karolinum, Praha 2015

Poslední úprava: Soldán Pavel, doc. Ing., Dr. (24.04.2023)
Požadavky ke zkoušce -

Ke konání zkoušky je nutné získat zápočet.

Zkouška sestává z písemné a ústní části.

Požadavky ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednáškách a cvičeních v aktuálním akademickém roce.

Poslední úprava: Soldán Pavel, doc. Ing., Dr. (30.10.2023)
Sylabus -
1. Základní zákony kvantové mechaniky
Základní postuláty kvantové mechaniky. Vlnová funkce, její vlastnosti a interpretace. Samosdružené operátory fyzikálních veličin, význam jejich vlastních čísel a vlastních funkcí. Redukce vlnové funkce.

2. Schrödingerova rovnice
Časová Schrödingerova rovnice. Nečasová Schrödingerova rovnice. Stacionární a nestacionární stavy. Rovnice kontinuity. Hustota toku pravděpodobnosti.

3. Příklady řešení Schrödingerovy rovnice
Volná částice. Normování na konečný objem. Normování na Diracovu delta-funkci. Částice v nekonečně hluboké potenciálové jámě.

4. Relace neurčitosti
Úvod k relacím neurčitosti. Obecné odvození relací neurčitosti. Příklady na relace neurčitosti.

5. Rozvinutí aparátu kvantové mechaniky
Diracova symbolika. Časové derivace operátorů. Integrály pohybu. Přechod ke klasické mechanice. Heisenbergova reprezentace. Ehrenfestovy rovnice.

6. Lineární harmonický oscilátor
Energie a vlastní funkce. Řešení ve Fockově reprezentaci pomocí anihilačních a kreačních operátorů. Porovnání s klasickým oscilátorem.

7. Další problémy
Částice v pravoúhlé potenciálové jámě konečné hloubky. Průchod potenciálovou bariérou a tunelový jev. Diskrétní a spojité spektrum energií. Částice ve sféricky symetrickém potenciálu.

8. Kvantování momentu hybnosti
Vlastní čísla a vlastní funkce operátoru momentu hybnosti.

9. Spin elektronu
Postulát o spinu elektronu. Maticová reprezentace operátorů složek spinu (Pauliho matice).

10. Vodíku podobný atom
Separace pohybů elektronu a jádra. Schrödingerova rovnice pro pohyb elektronu - odvození radiální Schrödingerovy rovnice. Energie a vlastní funkce ve sférických souřadnicích. Bohrův poloměr (atomové jednotky). Diskrétní a spojité spektrum.

Poslední úprava: Kudrnová Hana, Mgr. (20.05.2019)
Vstupní požadavky -

Dobrá znalost klasické fyziky a matematické analýzy.

Poslední úprava: Kudrnová Hana, Mgr. (20.05.2019)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK