Kvantová teorie I - NOFY076

• Anglický název: Quantum Theory I
• Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 8
• Rozsah, examinace: zimní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc.; doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D.
• Vyučující: Mgr. Jakub Benda, Ph.D.; doc. RNDr. Martin Čížek, Ph.D.
• Neslučitelnost : NJSF094, NOFY042, NOFY075, NTMF066
• Záměnnost : NJSF094, NOFY075, NTMF066
• Je neslučitelnost pro: NOFY075, NOFY042, NTMF066, NJSF094
• Je záměnnost pro: NOFY075, NJSF094, NTMF066

Anotace

Základní formalismus kvantové teorie a jeho použití v jednoduchých systémech. Přednáška je určena primárně pro studenty, kteří budou ve studiu kvantové teorie a jejích aplikací dále pokračovat. Navazující přednáška: Kvantová teorie II.

Poslední úprava: Kudrnová Hana, Mgr. (15.01.2018)

Podmínky zakončení předmětu

Předmět je zakončen ústní zkouškou.

Poslední úprava: Čížek Martin, doc. RNDr., Ph.D. (17.04.2023)

Literatura

P. Cejnar: A Condensed Course of Quantum Mechanics, Karolinum Press, Praha, 2013

J.J. Sakurai, J.J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics, Addison-Wesley, San Francisco, 2011

L.E. Ballentine: Quantum Mechanics. A Modern Development, World Scientific, Singapore, 1998

C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe: Quantum Mechanics, Wiley, 2006

J. Formánek: Úvod do kvantové teorie, Academia, Praha, 1983, 2004

Poslední úprava: Kudrnová Hana, Mgr. (23.01.2018)

Požadavky ke zkoušce

Podmínkou k účasti u zkoušky je splnění zápočtu. Zápočet je možno splnit odevzdáváním domácích úkolů a vypracováním písemky. Při získání dostatečného počtu bodů z písemky již není potřeba u ústní zkoušky řešit úlohy testující pochopení vyučované látky a zkouší se porozmění teorii.

Poslední úprava: Čížek Martin, doc. RNDr., Ph.D. (17.04.2023)

Sylabus

1. Reprezentace stavů a fyzikálních veličin
Hilbertův prostor kvantových stavů, Diracova notace. Součty a součiny prostorů, stupně volnosti, provázané stavy. Pozorovatelné coby samosdružené operátory, spojité a diskrétní spektrum.

2. Jednoduché systémy
Částice ve skalárním potenciálu, vázané stavy. Orbitální moment hybnosti, spin. Částice se spinem v elektromagnetickém poli, Pauliho rovnice. Hilbertův prostor pro systémy nerozlišitelných částic, fermiony a bosony.

3. Systémy kompatibilních a nekompatibilních pozorovatelných
Úplné systémy komutujících operátorů, reprezentace. Souřadnicová, impulsová a diskrétní reprezentace. Komutační relace, analogie s Poissonovými závorkami, relace neurčitosti. Algebraické vlastnosti operátorů momentu hybnosti, skládání momentu hybnosti.

4. Reprezentace fyzikálních transformací
Transformace coby unitární operátory, spojité grupy transformací. Základní symetrie v kvantové mechanice a jejich generátory: prostorové a časové translace, rotace a transformace spinorů. Inverze prostoru a času.

5. Kvantová dynamika
Evoluční operátor a časová Schrödingerova rovnice. Relace neurčitosti energie-čas. Evoluce pro Hamiltoniány závisejícími na čase, Dysonova řada. Schrödingerův, Heisenbergův a Diracův obraz časového vývoje. Greenův operátor, propagátor. Kvantové měření.

6. Smíšené stavy
Statistický soubor a matice hustoty. Otevřené systémy. Evoluce matice hustoty pro uzavřené a otevřené systémy, dekoherence.

7. Přibližné metody výpočtu vázaných stavů
Variační metoda. Stacionární poruchová metoda pro nedegenerované a degenerované spektrum, jednoduché aplikace.

Poslední úprava: Kudrnová Hana, Mgr. (15.01.2018)