PředmětyPředměty(verze: 804)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Analytická mechanika - NOFY032
Anglický název: Analytical Mechanics
Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2003
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/1 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: http://otokar.troja.mff.cuni.cz/vyuka/sylaby/OFY032/
Garant: doc. RNDr. Jiří Langer, CSc.
Třída: Fyzika
Kategorizace předmětu: Fyzika > Předměty obecného základu
Anotace -
Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (02.06.2003)

Analytická mechanika hmotného bodu a tuhého tělesa. Pro 2. a 3. r. studentů matematiky.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KVOF (28.03.2008)

Analytická mechanika hmotného bodu a tuhého tělesa.

Pro 2. a 3. r. studentů matematiky.

Literatura
Poslední úprava: T_KVOF (26.05.2003)

[1]H.Goldstein, C. P. Poole, C. P., Jr. Poole, J. L. Safko: Classical Mechnics , Prentice Hall, N.Y. 2002.

[2] L.D.Landau, E.M.Lifsic: Mechanika , Fizmatgiz, Moskva, 1958, Mechanics, Pergamon Press, Oxford 2000.

[3] K.R.Symon: Mechanics , Addison-Wesley, Reading, 1971.

Metody výuky
Poslední úprava: T_KVOF (28.03.2008)

přednáška + cvičení

Sylabus -
Poslední úprava: T_KVOF (26.05.2003)

Úvod, motivace.
Výhody různých formulací problémů mechaniky. Připomenutí hlavních myšlenek newtonovské mechaniky. Meze klasické mechaniky (relativistická a kvantová mechanika).

Lagrangeovský formalizmus a Lagrangeovy rovnice
Vtištěná kontra vazbová síla. Virtuální posunutí a dynamika systémů s vazbami. Zobecněné souřadnice, konfigurační prostor, nezávislost zobecněných souřadnic a zobecněných rychlostí. Odvození Lagrangeových rovnic II. druhu z D'Alembertova principu. Lagrangeova funkce L: případ bez potenciálu, s potenciálem a zobecněným potenciálem (pohyb částice ve vnějším elektromagnetickém poli). Ilustrace: cykloidální kyvadlo, pohyb částice v poli centrální síly, Binetův vzorec.

Pohyb planet a další aplikace
Keplerova úloha: pohyb planet kolem Slunce. Odvození Keplerových zákonů pohybu planet. Metoda efektivního potenciálu. Srovnání klasické a relativistické mechaniky: pohyb kolem Slunce versus pohyb kolem černé díry, posuv perihelia. Převedení problému dvou těles na poroblém jednoho tělesa. Problém n těles a klasická mechanika, zmínka o deterministickém chaosu.

Hamiltonův princip
Základy variačního počtu: brachistochrona, geodetika v obecné relativitě. Podmínka pro extrém: Eulerovy - Lagrangeovy rovnice. Definice akce. Hamiltonův princip nejmenší akce a jeho důsledky: Lagrangeovy rovnice II. druhu, symetrie a zákony zachování (věta E. Noeterové), stručně o kalibrační transformaci v teorii pole

Hamilotonovy kanonické rovnice a Poissonovy závorky
Zobecněné hybnosti jako kanonicky sdružené proměnné. Fázový prostor a příklady: oscilátor, tlumení, chaos. Hamiltonova funkce. Odvození Hamiltonových kanonických rovnic z Hamiltonova principu a z Lagrangeových rovnic. Příklady: harmonický oscilátor, částice v elektromagnetickém poli. Důležitost Hamiltonova formalizmu v kavantové mechanice a statistické fyzice (partiční funkce). Definice, základní vlastnosti a algebra Poissonových závorek.

Mechanika tuhého tělesa.
Vektory a tenzory v euklidovském prostoru. Konečné rotace. Infinitesimální rotace a jejich reprezentace antisymetrickými maticemi, definice vektoru úhlové rychlosti jako duálu k nim. Rotace tuhého tělesa kolem pevné osy, tenzor setrvačnosti. Vlastní hodnoty a vlastní vektory, elipsoid setrvačnosti. Kinetická energie rotujícího tělesa. Eulerovy úhly a Eulerovy kinematické rovnice. Lagrangeova funkce, Eulerovy dynamické rovnice. Pohyb symetrického setrvačníku.

Popis spojitého prostředí
Přechod od popisu soustavy s konečným počtem hmotných bodů k popisu spojitého prostředí. Ilustrace: Lagrangeova hustota a kmity struny. Odvození Lagraneových - Eulerových rovnic pro kontinuum z Hamiltonova principu. Vlnová rovnice a základní metody jejího řešení.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK