PředmětyPředměty(verze: 850)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Základy numerické matematiky - NNUM105
Anglický název: Fundamentals of Numerical Mathematics
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018
Semestr: zimní
E-Kredity: 9
Rozsah, examinace: zimní s.:4/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: zrušen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Jaroslav Haslinger, DrSc.
prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc.
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Prerekvizity : {Aspoň jedna analýza 1. roč. na M nebo F}
Neslučitelnost : NNUM009
Záměnnost : NMNM201
Je neslučitelnost pro: NMNM201
Je záměnnost pro: NMNM201
Anotace -
Poslední úprava: T_KNM (19.05.2008)
Základní kurs numerické matematiky pro obor matematika. Základní numerické metody: interpolace, aproximace, řešení úloh lineární algebry, řešení nelineárních rovnic. Počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice. Soustavy diferenčních rovnic. Optimalizace.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: FEIST/MFF.CUNI.CZ (28.04.2008)

Seznámit posluchače se základními numerickými metodami

Literatura -
Poslední úprava: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. (05.09.2013)

Segethová J.: Základy numerické matematiky, Karolinum, 2002

Ralston A.: Základy numerické matematiky, Academia, Praha, 1978

Vitásek E.: Numerické metody, SNTL, Praha, 1987

Feistauer M.: Diskrétní metody řešení diferenciálních rovnic. Skripta, SPN, Praha, 1981

Stoer J., Bullirsch R.: Introduction to Numerical Analysis, Springer, 1978

Quarteroni A., Sacco R., Saleri F.: Numerical mathematics, Springer 2000

Metody výuky -
Poslední úprava: T_KNM (19.05.2008)

Přednášky a cvičení v posluchárně.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: T_KNM (19.05.2008)

Zkouška dle sylabu.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KNM (19.05.2008)

Numerické metody lineární algebry. Podmíněnost matic, normy. Gaussova eliminace a trojúhelníkový rozklad, základní maticové iterační metody, výpočet dominantního vlastního čísla reálné symetrické matice, Rayleighovy podíly.

Aproximace funkcí. Lagrangeův interpolační polynom, zbytek, Hermitův interpolační polynom, zbytek, aproximace metodou nejmenších čtverců.

Metody numerické integrace. Gaussovy kvadraturní vzorce, ortogonální polynomy, Newtonovy-Cotesovy kvadraturní vzorce, zbytky, složené kvadraturní vzorce, numerické derivování.

Řešení nelineárních rovnic a jejich soustav. Věta o pevném bodě a její aplikace, Aitkenův proces pro urychlení konvergence, metoda regula falsi, Newtonova metoda pro řešení jedné rovnice a pro řešení soustav nelineárních rovnic, separace kořenů algebraické rovnice, Sturmova posloupnost.

Soustava diferenčních rovnic, lineární soustava homogenní, nehomogenní, fundamentální systém řešení homogenní soustavy, nalezení fundamentálního systému řešení rovnic s konstantními koeficienty.

Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. a) Jednokrokové metody: Příklady nejjednodušších jednokrokových metod, definice obecné jednokrokové metody, přírůstková funkce. Lokální diskretizační chyba, akumulovaná diskretizační chyba, konvergence metody, konsistence, nutná a postačující podmínka pro konvergenci, odhady diskretizačních a zaokrouhlovacích chyb, odhad chyby metodou polovičního kroku, konkrétní metody a jejich odvození: metoda Eulerova, metody založené na přímém použití Taylorova vzorce, Rungeovy-Kuttovy metody. b) Vícekrokové metody: Obecné vícekrokové metody, metody explicitní, implicitní, prediktor-korektor, definice konvergence, stability a konsistence, řád metody, nutné a postačující podmínky pro konvergenci, odhady chyb, odvození vícekrokových metod.

Některé optimalizační metody. Postačující podmínky pro existenci minima funkcí více proměnných, nutné podmínky, stacionární body, konvexní funkce, metoda největšího spádu s konstantním a optimálním krokem, věty o konvergenci, metoda sdružených gradientů.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: FEIST/MFF.CUNI.CZ (28.04.2008)

základní znalosti z diferenciálního a integrálního počtu a z lineární algebry

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK