PředmětyPředměty(verze: 855)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Základy numerické matematiky - NNUM009
Anglický název: Fundamentals of Numerical Mathematics
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 9
Rozsah, examinace: letní s.:4/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: zrušen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc.
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Záměnnost : NMNM211, NNUM105
Je neslučitelnost pro: NMNM211
Je záměnnost pro: NMNM211
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: ()
Základní přednáška z numerických metod pro bakalářské studium.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: JANOVSKY/MFF.CUNI.CZ (30.04.2008)

přehled základních výpočetních technik, praktická cvičení

Literatura
Poslední úprava: JANOVSKY (20.04.2006)

Segethová J.: Základy numerické matematiky, MFF UK, 2002

Deuflhard P. and Hohmann A.: Introduction to Scientific Computing, 2nd edition, Springer, 2002

Metody výuky -
Poslední úprava: T_KNM (19.05.2008)

Kurz se skládá z přednášky v posluchárně a cvičení v počítačové laboratoři.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: T_KNM (19.05.2008)

Zkouška dle sylabu.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KNM (19.05.2008)

Přímé řešení soustav lineárních rovnic: Gaussova eliminace, LU-rozklad, Choleského rozklad, pivotace, zpětná iterace.

Metoda nejmenších čtverců: fitování dat, lineární nejmenší čtverce, normální rovnice, pseudoinverse matice, QR-rozklad matice

Nelineární soustavy rovnic: Věta o pevném bodě operátoru (formulace, idea důkazu, numerická aplikace), Newtonova metoda, modifikovaná Newtonova metoda, Broydenova metoda

Minimalisace funkcí více proměnných: Nelder-Meadův algoritmus (amoeba), metoda největšího spádu, metoda sdružených gradientů.

Aproximace funkcí: klasická polynomiální interpolace, Čebyševovy polynomy, spliny.

Numerická integrace soustav obyčejných diferenciálních rovnic: počáteční úloha pro soustavu obyčejných diferenciálních rovnic (formulace, přehled základních vlastností), Eulerova metoda, implicitní Eulerova metoda, Runge-Kuttova metoda.

Problém vlastních čísel: přehled základních informací (charakter. polynom, algebraická a geometrická násobnost vlastního čísla, podobnost matic, Jordanův kanonický tvar), mocninná metoda, metoda inverzní iterace, redukce symetrické matice na třídiagonální tvar, QR algoritmus.

Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic: velké soustavy lineárních rovnic s řídkou strukturou (typické aplikace), Gauss-Seidelova metoda, SOR-metoda, metoda sdružených gradientů, předpodmínění matice soustavy.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: T_KNM (19.05.2008)

základní znalosti z diferenciálního a integrálního počtu a z lineární algebry

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK