PředmětyPředměty(verze: 901)
Předmět, akademický rok 2021/2022
  
Logika a teorie množin - NMUM505
Anglický název: Logic and set theory
Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2021
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D.
Neslučitelnost : NMTM503, NMUM818, NUMP016
Záměnnost : NMTM503, NMUM818, NUMP016
Je neslučitelnost pro: NMTM503
Je záměnnost pro: NMTM503
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: T_KDM (04.05.2015)
Základní kurz matematické logiky a teorie množin pro učitelské studium.
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D. (29.09.2020)

Předmět bude zakončen ústní zkouškou. Podle situace bude zkouška probíhat buďto prezenčně, nebo online. Může se také stát, že prezenční zkoušení bude povolené, někteří studenti však nebudou schopni se (z různých důvodů) dostavit; v takovém případě přichází v úvahu i kombinace obou přístupů; žádosti o online zkoušení však v takové situaci budou muset být dobře zdůvodněné. Dojde-li na kombinaci obou způsobů, zkoušející vyvine maximální úsilí k tomu, aby oba přístupy byly obtížnostně vyrovnané.

U zkoušky budou požadovány definice, věty a důkazy z přednášky (případně jejich souvislosti apod.); přesný seznam požadavků bude studentům průběžně upřesňován na přednáškách a bude k dispozici na webu vyučujícího.

Při prezenční formě zkoušky je dostatek času (tj. podle potřeby) na písemnou přípravu a až potom se o otázkách diskutuje. V případě online zkoušky bude rozhovor probíhat poněkud živěji, čas na rozmyšlenou však jistě také bude.

Další informace jsou k nalezení na webu přednášejícího: https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~rmoutil/index.php?stranka=logika

Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D. (17.06.2019)

Výrokový počet: Výrokové proměnné, logické spojky, tabulky pravdivostních hodnot výrokových spojek, definice formule.

Predikátový počet: Jazyk predikátového počtu a možnost vyjádřeni tvrzeni běžné matematiky v jeho rámci. Termy a formule, volné a vázané výskyty proměnných, rozsah kvantifikátoru, otevřené a uzavřené formule, substituce termu.

Axiomatický způsob práce. Klasické a moderní pojetí axiomatického způsobu práce. Zmínka o bezespornosti, nezávislosti a úplnosti axiomatik.

Úkol a význam teorie množin v matematice. Intuitivní popis universa množin jak je používáno v současné matematice. Třídy jakožto časti universa vydělené množinovými formulemi. Russelův paradox.

Axiomatika ZFC.

Ekvivalence a subvalence, Cantor - Bernsteinova věta, Cantorova věta.

Model přirozených čísel v teorii množin. Konečné množiny, spočetné množiny.

Čísla celá, racionální a reálná.

Ordinální čísla (operace, uspořádání).

Axiom výběru a jeho ekvivalenty.

Kardinální čísla (operace, uspořádání).

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK