PředmětyPředměty(verze: 811)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Logika a teorie množin - NMUM505
Anglický název: Logic and set theory
Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2016
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: RNDr. Petr Glivický, Ph.D.
Neslučitelnost : NUMP016
Záměnnost : NUMP016
Anotace
Poslední úprava: T_KDM (04.05.2015)

Základní kurz matematické logiky a teorie množin pro učitelské studium.
Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D. (13.10.2017)

Předmět bude zakončen písemnou zkouškou, při které se od studentů budou požadovat definice, věty a důkazy z přednášky; přesný seznam požadavků bude studentům průběžně upřesňován na přednáškách a bude k dispozici na webu vyučujícího.

V případě nerozhodného výsledku u písemné zkoušky může v některých případech dojít též na ústní část zkoušky. Typicky bude student žádán, aby upřesnil nebo dovysvětlil nejasné body z písemky; může však dojít i na další úlohy.

Sylabus
Poslední úprava: RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D. (19.10.2017)

Výrokový počet: Výrokové proměnné, logické spojky, tabulky pravdivostních hodnot výrokových spojek, definice formule, definice pravdivosti formule při ohodnocení, vypracování techniky prověřování pravdivosti formulí výrokového počtu (odloučeni, dedukce, důkaz sporem, rozbor případu a pod.). Věta o dualitě (tedy též de Morganova pravidla), věta o normální formě (využití při návrhu programu a prohledávání databází).

Predikátový počet: Jazyk predikátového počtu a možnost vyjádřeni tvrzeni běžné matematiky v jeho rámci. Termy a formule. Matematické struktury (prvního řádu), příklady struktur. Pravdivost formule ve struktuře. Volné a vázané výskyty, rozsah kvantifikátoru, otevřené a uzavřené formule, substituce termu. Technika prověřování pravdivosti formulí s kvantifikátory. Prenexní normální tvar formule.

Axiomatický způsob práce. Klasické a moderní pojetí axiomatického způsobu práce. Zmínka o bezespornosti, nezávislosti a úplnosti axiomatik.

Úkol a význam teorie množin v matematice. Intuitivní popis universa množin jak je používáno v současné matematice. Třídy jakožto časti universa vydělené množinovými formulemi. Russelův paradox.

Booleovské kalkulace a jiné kalkulativní vlastnosti množinových operátorů a relací.

Axiomatika ZFC.

Ekvivalence a subvalence, Cantor - Bernsteinova věta, Cantorova věta.

Model přirozených čísel v teorii množin. Konečné množiny, spočetné množiny.

Čísla celá, racionální a reálná.

Kardinální a ordinální čísla (operace, uspořádání).

Ordinální čísla (operace, uspořádání).

Axiom výběru a jeho ekvivalenty.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK