PředmětyPředměty(verze: 821)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Základy aritmetiky a algebry I - NMUM105
Anglický název: Introduction to Arithmetics and Algebra II
Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2017
Semestr: zimní
E-Kredity: 2
Rozsah, examinace: zimní s.:1/1 Kv [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~becvar/
Garant: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc.
RNDr. Eliška Pecinová, Ph.D.
Třída: M Bc. MZV
M Bc. MZV > Povinné
M Bc. MZV > 1. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
Je prerekvizitou pro: NMUM206
Anotace -
Poslední úprava: T_KDM (23.04.2012)

Úvodní přednáška a seminář podávající pevnější základy aritmetiky a algebry, zejména nejdůležitější poznatky o číselných oborech, operacích, uspořádání a lineárních a kvadratických rovnicích.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. (07.10.2017)

Kolokvium prověřuje praktické i teoretické znalosti a dovednosti, tj. porozumění pojmům (definice), porozumění poznatkům (věty), porozumění matematickému odvozování a zdůvodňování (důkazy), ovládnutí početních postupů (příklady), formulační dovednosti (vyjadřování slovem a písmem s využitím matematické symboliky).

Struktura kolokvia (6 otázek): 1. definice a příklady definovaného pojmu (1 bod), 2. definice a příklady definovaného pojmu (2 body), 3. početní příklad (3 body), 4. početní příklad (5 bodů), 5. jednoduchý důkaz dané věty (4 body), 6. obtížnější důkaz dané věty (5 bodů).

Kolokvium je písemné (90 minut), je možno užívat kalkulačku. Na udělení zápočtu je třeba z celkového počtu 20 bodů získat alespoň 13 bodů. Kolokvium končí rozpravou o zadaných tématech.

Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. (07.10.2017)

Učebnice: V. Dlab, J. Bečvář: Od aritmetiky k abstraktní algebře, Serifa, Praha, 2016.

Materiál k odstavcům 1 až 4 sylabu je v učebnici v Kapitole I. v sekcích 1 až 5, 8, 9, 11.

Materiál k odstavcům 5 až 11 sylabu je v Kapitole II. v sekcích 1, 4, v Kapitole III. v sekcích 1 až 4, 8 až 11 a

v Kapitole IV. v sekci 1.

Materiál k odstavcům 12 až 14 sylabu je v Kapitole VI. v sekcích 1, 2 a v Kapitole VIII. v sekcích 1 až 3.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KDM (23.04.2012)

  • Přirozená čísla. Cesta od přirozených čísel k celým. Operace a jejich vlastnosti. Uspořádání a jeho vlastnosti. Dělitelnost. Základní věta aritmetiky.
  • Cesta od celých čísel k racionálním. Operace a jejich vlastnosti. Uspořádání a jeho vlastnosti. Desetinné rozvoje.
  • Nesouměřitelnost, iracionalita. Cesta k reálným číslům. Desetinné rozvoje. Uspořádání. Číselná osa.
  • Aritmetický, geometrický a harmonický průměr.
  • Počítání s písmeny. Algebraické výrazy a jejich úpravy. Algebraické vzorce a jejich geometrická interpretace.
  • Lineární rovnice a jejich geometrický význam. Kvadratické rovnice, jejich řešitelnost. Viètovy vzorce.
  • Komplexní čísla jako dvojice čísel reálných, algebraický tvar a goniometrický tvar. Odvození goniometrických vzorců. Gaussova celá čísla. Dvojná a duální čísla.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK