PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Vybrané partie pravděpodobnosti pro statistiku - NMTP563
Anglický název: Selected Probability Topics for Statistics
Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2016
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: angličtina, čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Jana Jurečková, DrSc.
Třída: M Mgr. PMSE
M Mgr. PMSE > Volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
Anotace -
Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)
Kurz doplňuje Teorii pravděpodobnosti 1 o znalosti, které matematičtí statistikové, ale i odborníci v teorii pravděpodobnosti často potřebují ve svém výzkumu, a v tomto smyslu je volitelnou alternativou k Teorii pravděpodobnosti 2. Zaměřuje se zejména na podmíněnou pravděpodobnost a podmíněnou střední hodnotu v Kolmogorovově smyslu, na dominované systémy pravděpodobnostních měr, významné pravděpodobnostní nerovnosti a horní/dolní meze, na kontiguitu pravděpodobnostních měr, na vzájemné vztahy pravděpodobnostních měr a na empirické procesy.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KPMS (06.05.2014)

Rozšířit základní znalosti pravděpodobnosti o teoretické i praktické poznatky, které matematický statistik, ale i odborník v pravděpodobnosti může využít ve svém vlastním výzkumu.

Literatura
Poslední úprava: prof. RNDr. Jana Jurečková, DrSc. (06.09.2013)

[1] Shorack, G. R. Probability for Statisticians. Springer 2000

[2] Pollard, D. A User’s Guide to Measure Theoretic Probability. Cambridge University Press 2002.

[3] Lehmann, E.L. Testing Statistical Hypotheses. Springer 1986.

[4] Csörgö, M. and Révész, P. Strong Approximations in Probability and Statistics.

Akadémiai Kiadó, Budapest 1981.

[5] Grenander, U. Abstract Inference. J.Wiley 1981.

[6] Jurečková, J., Sen, P. K. and Picek. J. Methodology in Robust and Nonparametric Statistics. Chapman & Hall/CRC Press 2013.

Metody výuky -
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Přednáška + cvičení

Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jana Jurečková, DrSc. (06.09.2013)

1.Podmiňování: Podmíněná pravděpodobnost a podmíněná střední hodnota

v Kolmogorovově smyslu. Podmínky pro existenci podmíněného rozdělení

pravděpodobností/hustoty. Postačitelnost, postačující statistiky, faktorizace. Existence

netriviální postačující statistiky. Úplnost. Basuova věta. Úplnost vektoru pořádkových

statistik v systému všech absolutně spojitých distribučních funkcí. Příklady.

2. Dominované systémy pravděpodobnostních měr. Existence spočetného ekvivalentního podsystému. Postačující statistiky a dominovaný systém. Nejméně příznivé pravděpodobnostní míry. Příklady.

3.Užitečné nerovnosti, lemmata a horní hranice: Bernstein, Billingsley, Birnbaum-Marshall, Borel-Cantelli, Chebyshev, convexity lemma, C_r nerovnost, Doob, entropy inequality, Hájek-Rényi, Hoeffding, Jensen, Hájek-Hoeffdingova projekce, Kolmogorovova maximální nerovnost, aj. Aplikace a příklady

4. Kontiguita pravděpodobnostních měr, Hájkova-LeCamova věta, lokální asymptotická normalita, konvoluční věta. Aplikace.

5. Vzájemné vztahy pravděpodobnostních měr (coupling): vztahy mezi Poissonovým a binomickým rozdělením, věta Komlós-Májor-Tusnádyho, Strassenova věta.

6. Empirické procesy a jejich využití ve statistické inferenci.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK