Limitní věty pro součty náhodných veličin - NMTP537

• Anglický název: Limit Theorems for Sums of Random Variables
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. Lev Klebanov, DrSc.
• Vyučující: prof. Lev Klebanov, DrSc.
• Třída: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Je záměnnost pro: NSTP157

Anotace

čeština

Limitní věty pro konvergenci k neomezeně dělitelným rozdělením. Lokální limitní věty. CLV pro stacionární posloupnosti náhodných veličin. Součty náhodného počtu náhodných veličin.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

Limit theorems for convergence to infinitely divisible distributions. Local limit theorems. CLT for stationary sequences of random variables.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Cíl předmětu

čeština

Uvádějí se limitní věty pro součty náhodného a nenáhodného počtu náhodných veličin.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

Limit theorems for the sums of random variables.

There are given the limit theorems for the sums of a random and nonrandom number of random variables.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Složení ústní zkoušky.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (23.04.2018)

angličtina

Oral exam.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (05.05.2023)

Literatura

Ibragimov I.A., Linnik Y.V.: Independent and Stationary Dependent Random Variables. Moscow, Nauka,1965.

Samorodnitsky G., Taqu, M.: Stable Non-Gaussian Random Processes. Chapman&Hall, New York, 1994.

Klebanov, L.: Heavy - tailed Distributions. Matfyzpress, Praha, 2003.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Metody výuky

čeština

Přednáška.

Poslední úprava: T_KPMS (04.05.2015)

angličtina

Lecture.

Poslední úprava: T_KPMS (04.05.2015)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška sestává z ústní části. Známka ze zkoušky se stanoví na základě této části. Požadavky u ústní části odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (18.10.2017)

angličtina

Oral exam according to sylabus.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (05.05.2023)

Sylabus

čeština

Pravděpodobnostní rozdělení a charakteristické funkce, nekonečně dělitelná rozdělení a obecné limitní věty pro konvergenci k nim, centrální limitní věty a asymptotické rozvoje v nich, lokální limitní věty, pravděpodobnosti velkých odchylek, podmínky mixingu a centrální limitní věty pro stacionární posloupnosti náhodných veličin.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

angličtina

1. Probability distributions and characteristic functions. 2. Infinitely divisible distrubutions. 3. General limit theoremd for convergence to infinitely divisible distributions. 4. Central limit theorem and asymptotic expansions in it. 5. Local limit theorems. 6. Probability of large deviations. 7. Stationary sequences of random variables. Mixing conditions. 8. Central limit theorem for stationary sequences of random variables.

Reference books: Literatura: Petrov V.V.: Sums of Independent random variables in russian), Nauka, Moskva 1965.

Ibragimov I.A., Linnik Y.V.: Independent and Stationary Dependent Random Variables (in russian), Nauka, Moskva 1965.

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Vstupní požadavky

čeština

Konvergence v distribuci, centrální limitní věta, Fourierova transformace míry.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (19.06.2019)

angličtina

Convergence in distribution, central limit theorem, Fourier transformation of probability measure.

Poslední úprava: Zichová Jitka, RNDr., Dr. (19.06.2019)