PředmětyPředměty(verze: 861)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Aplikovaná stochastická analýza - NMTP533
Anglický název: Applied Stochastic Analysis
Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019 do 2019
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: angličtina, čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D.
Třída: M Mgr. FPM
M Mgr. FPM > Volitelné
M Mgr. PMSE
M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
Prerekvizity : {NMTP432 nebo NMFM408}
Anotace -
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (24.04.2019)
Přednáška pojednává především o lineárních a bilineárních stochastických soustavách se spojitým časem a spojitou množinou stavů a je soustředěna na tři témata : a) optimální řízení b) filtrace (problém neúplného pozorování) c) problémy inference (odhady parametrů).
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Cílem přednášky je vyložit základy teorie optimálního řízení, filtrace a příbuzných úloh pro lineární a bilineární stochastické vícerozměrné soustavy se spojitým časem a spojitou množinou stavů.

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. (09.10.2017)

Podmínkou zakončení předmětu je úspěšné složení ústní zkoušky a získání zápočtu. Zápočet je udělován za aktivní účast na cvičení (jeho povaha tedy vylučuje opakování pokusů o jeho získání).

Literatura -
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (24.04.2019)

[1] B. Oksendal: Stochastic Differential Equations, Springer-Verlag, 1985 (1. vyd.)

[2] W .H. Fleming and R. W .Rishel: Deterministic and Stochastic Optimal Control, Springer-Verlag, 1975

[3] J. Yong and X. Y. Zhou: Stochastic Controls, Hamiltonian Systems and HJB Equations, Springer-Verlag, 1999

Metody výuky -
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Přednáška+cvičení

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (27.10.2019)

Požadavky ke zkoušce

(Mohou být každý rok mírně modifikovány podle probrané látky)

Zkouška je ústní.

1. Teorie řízení: Metoda dynamického programování (tedy optimální řízení pomocí řešení Riccatiho diferenciální rovnice) - vše od věty 2.24 až do důsledku 2.38 (definice a přesné znění tvrzení). Důkazy věty 2.24 and věty 2.37.

2. Filtrace: Přesné znění Kalmanova-Bucyho filtru (věta 3.1 bez důkazu), použití na příkladech (probraných během kurzu).

3. Odhad parametru: Heuristické odvození metodou maximální věrohodnosti a metodou nejmenších čtverců, silná konzistence a asymptotická normalita (věta 4.1 a věta 4.3 s důkazy), znění silného zákona velkých čísel a centrální limitní věty pro martingaly (věta 4.2 and věta 4.5 bez důkazů). Ověření těchto podmínek v konkrétních situacích (skrze ergodicitu).

Sylabus -
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

1. LQ problém pro lineární a bilineární stochastické rovnice ve vektorovém prostoru

2. Lineární problém filtrace, Kalmanův - Bucyho filtr

3. Některé metody odhadu parametrů lineárních stochastických soustav, vlastnosti estimátorů

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. (24.05.2018)

K zapsání této předášky je potřebná jistá základní znalost stochastického kalkulu (stochastický integrál, Itoova formule). Znalost teorie stochastických diferenciálních rovnic není nutná.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK