Diferenciální rovnice pro pravděpodobnost - NMTP462

• Anglický název: Differential Equations for Probability
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc.
• Třída: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Je záměnnost pro: NSTP186

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Přednáška se zabývá některými vybranými kapitolami teorie diferenciálních rovnic, které jsou důležité pro techniky užívané v teorii pravděpodobnosti. Speciálně, v teorii obyčejných diferenciálních rovnic: pojem Caratheodoryho řešení a jeho existence a jednoznačnost, spojitá závislost na počáteční podmínce, lineární rovnice v eukleidovském prostoru-struktura řešení, fundamentální matice, variace konstant; v teorii lineárních parciálních diferenciálních rovnic: rovnice 1.řádu, metoda charakteristik, klasifikace rovnic 2.řádu, parabolické rovnice, eliptické rovnice.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

In the lecture, some selected chapters from the theory of differential equations are dealt with. In particular, in the theory of ordinary differential equations: the notion of Caratheodory solution and its existence and uniqueness, continuous dependence on the initial datum, linear equations in a Euclidean space-structure of solutions, the fundamental matrix, variation of constants; in the theory of linear partial differential equations: 1st order equations, the method of characteristics, classification of equations of the 2nd order, parabolic equations, elliptic equations.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Cílem předmětu je studium některých partií teorie obyčejných

diferenciálních rovnic a parciálních rovnic 2.řádu parabolických i

eliptických, které jsou užitečné v teorii pravděpodobnosti.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

The subject is aimed at the study of certain parts of ordinary

differential equations and 2nd order partial differential equations both

of elliptic and parabolic types that are useful in probability theory.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (29.05.2019)

Ústní zkouška.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (25.04.2018)

Oral exam.

Literatura

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

J. Kurzweil: Obyčejné diferenciální rovnice. SNTL Praha, 1978.

A. Friedman: Partial Differential Equations of Parabolic Type. Prentice-Hall, N.J., 1964.

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Přednáška.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

Lecture.

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. (09.10.2017)

The examination is oral.

Requirements (may be slightly modified according to the stuff talked over)::

Rigorous and correct formulations of all definitions and statements in the ODE part : generalized solution (in the Caratheodory sense), Thms. on local existence, nonexplosion, continuous dependence on initial data, definition of dynamical system, stability, asymptotic and exponential stability.

For the PDE part" Concept of solution to parabolic and elliptic PDE, fundamental solution, Green function, adjoint problem, maximum principles.

Proofs are required for Thm on local existence (based on Schauder fixed point thm), sufficient conditions for nonexplosion (T 1.6) incl. Corolary 1.7, and the theorems on stability (T 1.18, 1.19 and 1.20). Examples!

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

1) Teorie obyčejných diferenciálních rovnic: pojem Caratheodoryho řešení a jeho existence a jednoznačnost, spojitá závislost na počáteční podmínce, lineární rovnice v eukleidovském prostoru-struktura řešení, fundamentální matice, variace konstant

2) Teorie lineárních parciálních diferenciálních rovnic: rovnice 1.řádu, metoda charakteristik, klasifikace rovnic 2.řádu, parabolické rovnice (Cauchyova úloha, fundamentální řešení, přehled základních okrajových úloh, pojem Greenova funkce), eliptické rovnice (přehled základních okrajových úloh).

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)

1) the theory of ordinary differential equations; the notion of Caratheodory solution and its existence and uniqueness, continuous dependence on the initial datum, linear equations in a Euclidean space-structure of solutions, the fundamental matrix, variation of constants

2) the theory of linear partial differential equations; 1st order equations, the method of characteristics, classification of equations of the 2nd order, parabolic equations (the Cauchy problem, an outline of basic boundary value problems, the notion of Green function), elliptic equations (an outline of basic boundary value problems).

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. (24.05.2018)

K zapsání předmětu je potřebná základní znalost matematické analýzy včetně teorie míry a Lebesgueova integrálu.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. (24.05.2018)

In order to enroll, basic knowledge of standard calculus including measure theory and Lebesgue integral are required.