Introduction to Proof - NMTM163

• Anglický název: Introduction to Proof
• Podoba výuky: přednáška+cvičení
• Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2026
• Počet semestrů výuky: 1
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/1, Z [HT]
• Počet míst: neomezen
• Maximální kapacita předmětu: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Forma uskutečňování: prezenční
• Možnost opakovaného zápisu: 2 / 2 / 2 / 2
• Garant: Valentin Alexander Balthasar Küchle, Ph.D.
• Vyučující: Valentin Alexander Balthasar Küchle, Ph.D.

Anotace

A course for first-year students that covers basic proof techniques (direct proof, contrapositive proof, contradiction proof, induction) in several mathematics contexts (i.e., set theory, functions, relations, elementary number theory, elementary real analysis). The course aims to be very explicit about the norms and conventions of mathematical proof-writing to help students transition to proof-based mathematics.

Poslední úprava: Moravcová Vlasta, RNDr., Ph.D. (12.04.2026)

Podmínky zakončení předmětu

No final exam

Credit: 100% (Attendance & Participation, Homework, Tests)

Poslední úprava: Moravcová Vlasta, RNDr., Ph.D. (12.04.2026)

Literatura

Students are not expected to purchase any books. The following books may, however, be helpful:

Hammack, R. (2018). Book of proof (3rd ed.).

Cummings, J. (2021). Proofs: A long-form mathematics textbook.

Velleman, D. J. (2019). How to prove it: A structured approach (3rd ed.). Cambridge University Press.

Alcock, L. (2012). How to study for a mathematics degree. Oxford University Press.

Houston, K. (2009). How to think like a mathematician: A companion to undergraduate mathematics. Cambridge University Press.

Solow, D. (2013). How to read and do proofs: An introduction to mathematical thought processes (6th ed.). Wiley.

Poslední úprava: Moravcová Vlasta, RNDr., Ph.D. (12.04.2026)

Sylabus

The course is focused on proof techniques (i.e., direct proof, contrapositive, contradiction, induction) in mathematical contexts including:

• set theory,

• functions,

• number theory (e.g., Euclidean algorithm, Extended Euclidean algorithm, modular arithmetic),

• relations and equivalence classes, and

• real analysis (e.g., sequences & convergence).

Poslední úprava: Moravcová Vlasta, RNDr., Ph.D. (12.04.2026)