PředmětyPředměty(verze: 908)
Předmět, akademický rok 2022/2023
   Přihlásit přes CAS
Aritmetika a algebra I - NMTM105
Anglický název: Arithmetic and algebra I
Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2021
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/1, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D.
doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc.
Neslučitelnost : NMUM105
Záměnnost : NMUM105
Je neslučitelnost pro: NMUM105
Je záměnnost pro: NMUM105
Anotace -
Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (25.01.2018)
Úvodní přednáška a seminář podávající pevnější základy aritmetiky a algebry, zejména nejdůležitější poznatky o přirozených, celých a racionálních číslech, dělitelnosti, permutacích a základních algebraických strukturách.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (29.10.2019)

Podmínkou získání zápočtu je úspěšné absolvování dvou písemných testů.

Závěrečná zkouška prověřuje praktické i teoretické znalosti a dovednosti,

tj. porozumění pojmům (definice), porozumění poznatkům (věty),

porozumění matematickému odvozování a zdůvodňování (důkazy), ovládnutí početních postupů (příklady),

formulační dovednosti (vyjadřování slovem a písmem s využitím matematické symboliky).

Závěrečná zkouška:

  • je písemná (120 minut), je možno užívat samostatnou kalkulačku (ne v mobilu).

Je třeba prokázat porozumění všem tématům probíraným v průběhu semestru.

  • sestává také z hodnocení portfolia (vypracování průběžně zadávaných domácích cvičení).
Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (24.05.2022)

Povinná literatura:

  • Dlab V., Bečvář J.: Od aritmetiky k abstraktní algebře. Serifa, Praha, 2016.

Doporučená literatura:

  • Stanovský D.: Základy algebry. Matfyzpress, Praha, 2010.

  • Blažek J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika I. SPN, Praha, 1983.

  • Blažek J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika II. SPN, Praha, 1985.

  • Katriňák T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika I. Alfa, Bratislava, 1985.

  • Šalát T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika II. Alfa, Bratislava, 1986.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (24.05.2022)
  • Úvod: definice, věty, důkazy a jejich struktura. Množiny. Relace, ekvivalence, uspořádání, úplné uspořádání. Zobrazení, binární operace.

  • Přirozená čísla: Peanovy axiomy, důkazy indukcí, součty mocnin přirozených čísel.

  • Dělitelnost: největší společný dělitel, nejmenší společný násobek. Přirozená čísla jako svaz, prvočísla, Eukleidova věta o nekonečném počtu prvočísel. Fermatova čísla a prvočísla.

  • Eukleidův algoritmus a jeho aplikace. Bezoutova věta, Eukleidovo lémma, základní věta aritmetiky, zápis čísel v jiných číselných soustavách.

  • Prvočísla: Eratosthenovo síto, Matijasevičova parabola. Mersennova čísla a prvočísla, dokonalá čísla, věta Eukleidova a Eulerova.

  • Konstrukce oboru integrity celých čísel, konstrukce pole racionálních čísel, abstraktní podstata těchto konstrukcí.

  • Řetězové zlomky: vyjádření racionálních čísel řetězovými zlomky, konvergenty.

  • Grupy: definice, základní vlastnosti, cyklické grupy, grupy symetrií, homomorfismy.

  • Permutace: skládání, inverze, znaménko, rozklad na nezávislé cykly a transpozice, trojcykly. Symetrická grupa stupně n, alternující grupa stupně n.

  • Algebraické struktury se dvěma binárními operacemi: okruhy, obory integrity, tělesa, pole. Podstruktury, ideály. Homomorfismy. Gaussova celá čísla, neobvyklé příklady oborů integrity.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK