PředmětyPředměty(verze: 861)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Lineární algebra I - NMTM103
Anglický název: Linear algebra I
Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019
Semestr: zimní
E-Kredity: 4
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc.
RNDr. Martina Škorpilová, Ph.D.
XP//Ve slož. prerekvizitě: MC260P01M, MZ370P19
XK//Ve slož. korekvizitě pro: MC260P112, MC260P28
Anotace -
Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (25.01.2018)
Předmět obsahuje úvodní partie lineární algebry (algebraický úvod, vektorové prostory, homomorfismy, maticová reprezentace homomorfismů, soustavy lineárních rovnic). Teoretická látka podaná v přednáškách je v praktické podobě upevňována ve cvičeních.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: RNDr. Martina Škorpilová, Ph.D. (10.10.2019)

Nutnou a postačující podmínkou pro přihlášení se ke zkoušce je získání zápočtu.

Zápočet prověřuje praktické znalosti a dovednosti (početní postupy, ale i odvozování a dokazování).

Nutnou podmínkou pro udělení zápočtu je úspěšné absolvování dvou průběžných testů.

Jeden bude psán přibližně v polovině semestru, druhý na konci semestru.

V součtu lze z obou testů a z účasti na výuce získat nejvýše 10 bodů, pro udělení zápočtu je nutno získat v součtu alespoň 8 bodů. Počet opravných termínů (tj. termínů kromě termínu řádného): nejvýše dva na každý z testů.

Další podmínkou pro udělení zápočtu je účast na cvičeních (max. tři absence).

Bližší informace k zápočtům jsou k dispozici na stránce:

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stepanov/

Další informace jsou na stránce

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~becvar/

Literatura -
Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (25.01.2018)

Povinná:

J. Bečvář: Lineární algebra, Matfyzpress, Praha, 2010.

Doporučená:

J. Bečvář: Vektorové prostory III, sbírka úloh, SPN, Praha, 1982.

R. A. Horn, Ch. R. Johnson: Matrix Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 2012.

S. Lang: Linear Algebra, Springer, New York, 2013.

I. Satake: Linear Algebra, Dekker, New York, 1975.

S. Axler: Linear Algebra Done Right, Springer, New York, 2015.

V. Dlab, J. Bečvář: Od aritmetiky k abstraktní algebře, Serifa, Praha, 2016.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: RNDr. Martina Škorpilová, Ph.D. (10.10.2019)

Zkouška prověřuje teoretické znalosti, tj. porozumění pojmům (definice), porozumění poznatkům (věty), porozumění matematickému odvozování a zdůvodňování (důkazy), formulační dovednosti (vyjadřování slovem a písmem s využitím matematické symboliky).

Nutnou a postačující podmínkou pro přihlášení se ke zkoušce je získání zápočtu.

Struktura zkoušky (pět otázek): 1. definice a příklady definovaného pojmu (2 body), 2. definice a příklady definovaného pojmu (3 body), 3. znění věty (2 body), 4. jednoduchý důkaz dané věty (3 body), 5. obtížnější důkaz dané věty (5 bodů).

Zkouška je písemná, je na ni dáno 60 minut, z celkového počtu 15 bodů je třeba získat alespoň 9 bodů. Výsledná známka je určena součtem bodů získaných za zápočet a zkoušku: 17 až 19 – dobře, 20 až 22 – velmi dobře, 23 až 25 – výborně.

Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (25.01.2018)

· Algebraický úvod. Pole, matice; příklady.

· Vektorové prostory. Lineární kombinace, lineární obal, lineární nezávislost, množina generátorů, konečně a nekonečně generované prostory, báze, souřadnice, dimenze, věta o dimenzích spojení a průniku, lineární množiny; příklady.

· Homomorfismy vektorových prostorů. Základní vlastnosti, speciální typy homomorfismů, věta o hodnosti a defektu; příklady.

· Maticová reprezentace homomorfismů. Matice homomorfismu, skládání homomorfismů a násobení matic, matice přechodu, transformace souřadnic, hodnost matice, elementární transformační matice a elementární úpravy matic, převody matic na diagonální a odstupňovaný tvar, zjišťování hodnosti matice, výpočet inverzní matice, převody symetrických matic na diagonální tvar; příklady.

· Soustavy lineárních rovnic. Řešitelnost, tvar množiny řešení, Gaussův eliminační algoritmus a jiné metody řešení; příklady.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK