PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Projektivní geometrie I - NMTD106
Anglický název: Projective geometry
Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: Mgr. Lukáš Krump, Ph.D.
Neslučitelnost : NMUG106
Záměnnost : NMUG106
Anotace -
Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (26.01.2018)
Cílem výuky je vytvoření projektivní roviny, respektive projektivního rozšíření afinní roviny, a jeho využití k popisu kuželoseček a konstrukcím kuželoseček z daných prvků.
Literatura -
Poslední úprava: Mgr. Lukáš Krump, Ph.D. (14.06.2019)

Richter-Gebert, J.: Perspectives on projective geometry: a guided tour through real and complex geometry, Springer 2011

Hlavatý, V., Projektivní geometrie I. Praha, Melantrich, 1944.

Havlíček, K.: Úvod do projektivní geometrie kuželoseček. Praha, SNTL, 1956.

Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (26.01.2018)

Projektivní přímka a rovina, geometrický bod, homogenní souřadnice, projektivní rozšíření afinní přímky, roviny, vlastní a nevlastní body. Dvojpoměr, harmonická čtveřice. Projektivita na přímce, v rovině. Princip duality.

Projektivita a perspektivita lineárních soustav. Konstrukce projektivit, perspektivit, direkční přímka, direkční bod, Pappova věta. Samodružné body projektivity na přímce. Involuce. Úplný čtyřroh, čtyřstran.

Projektivní vytvoření kuželoseček. Konstrukce tečny, bodů dotyku. Konstrukce projektivit na kuželosečce. Involuce na kuželosečce.

Afinní klasifikace regulárních kuželoseček, specializované konstrukce pro hyperbolu, parabolu, elipsu. Kolmost, kružnice, konstrukce s pomocnou kružnicí.

Pascalova a Brianchonova věta.

Pól a polára, sdružené póly a poláry. Sdružené průměry, ohniska.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK