|
|
|
||
|
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (26.04.2018)
|
|
||
|
Poslední úprava: doc. RNDr. Michal Pešta, Ph.D. (15.02.2024)
Seznámit studenty se základy teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky a principy stochastického myšlení |
|
||
|
Poslední úprava: doc. RNDr. Michal Pešta, Ph.D. (15.02.2024)
K zakončení předmětu je nutno získat zápočet ze cvičení a úspěšně složit zkoušku.
Zápočet ze cvičení je nutnou podmínkou pro účast na zkoušce i přihlášení se k ní.
Podmínky získání zápočtu:
Zápočet získá ten, kdo:
|
|
||
|
Poslední úprava: doc. RNDr. Michal Pešta, Ph.D. (15.02.2024)
[1] Casella, G. and Berger, R.L. (2001) Statistical Inference, 2nd Edition. Pacific Grove, CA: Duxbury
[2] Chung, K.L. (2001) A Course in Probability Theory, 3rd Edition. San Diego, CA: Academic Press
[3] Dupač, V. and Hušková, M. (2013) Pravděpodobnost a matematická statistika. Praha, CZ: Karolinum
[4] Resnick, S.I. (2013) A Probability Path, 2014th Edition. Basel, CH: Birkhäuser
[5] Rosenthal, J.S. (2006) A First Look at Rigorous Probability Theory, 2nd Edition. Singapore, SG: World Scientific
[6] Ross, S.M. (2020) A First Course in Probability, 10th Edition. London, UK: Pearson
[7] Wasserman, L. (2013) All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference. New York, NY: Springer |
|
||
|
Poslední úprava: doc. RNDr. Michal Pešta, Ph.D. (15.02.2024)
Přednáška & cvičení.
|
|
||
|
Poslední úprava: doc. RNDr. Michal Pešta, Ph.D. (15.02.2024)
Nutnou podmínkou pro přihlášení se ke zkoušce a účast na zkoušce je získání zápočtu.
Předmětem zkoušky bude celý (odprezentovaný) rozsah přednášky. Je třeba znát všechny podstatné definice, věty a tvrzení (včetně předpokladů), chápat jejich vzájemné vztahy a alespoň rámcově vysvětlit jejich zdůvodnění (důkazy).
Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část předchází části ústní a její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou nevyhověl(a) a ústní částí již nepokračuje. Nesložení ústní části zkoušky znamená, že při příštím termínu je nutno opakovat obě části zkoušky, tj. písemnou i ústní. Známka ze zkoušky se stanoví na základě písemné i ústní části.
Požadavky u ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce. |
|
||
|
Poslední úprava: doc. RNDr. Michal Pešta, Ph.D. (16.02.2024)
Základní pojmy teorie pravděpodobnosti: klasická a axiomatická definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, nezávislost jevů, věta o celkové pravděpodobnosti, Bayesova věta.
Náhodné veličiny: Definice náhodné veličiny, jejího rozdělení a její distribuční funkce, jejich vlastnosti, diskrétní a spojitá rozdělení, střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, další číselné charakteristiky náhodných veličin, rozdělení funkcí náhodných veličin.
Náhodné vektory: Definice náhodného vektoru, jeho rozdělení a jeho distribuční funkce, nezávislost náhodných veličin, číselné charakteristiky náhodných vektorů, rozdělení funkcí náhodných vektorů.
Podmíněné rozdělení a podmíněná střední hodnota. Transformace náhodných veličin a náhodných vektorů. Charakteristická funkce a momentová vytvořující funkce.
Stochastické nerovnosti: Čebyševova nerovnost, Markovova nerovnost, Hoeffdingova nerovnost, Millova nerovnost, Cauchy-Schwartzova nerovnost, Jensenova nerovnost.
Stochastické konvergence: Konvergence v pravděpodobnosti, konvergence v distribuci, konvergence v L2.
Limitní věty: Slabý zákon velkých čísel, centrální limitní věta, delta věta.
Základy statistiky: Formulace základních úloh a pojmů statistiky, náhodný výběr.
Parametrické modely: Bodový a intervalový odhad. Nestranné, konzistentní odhady. Metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti. Přehled základních intervalových odhadů (odhad parametrů v normálním modelu, intervalové odhady založené na CLV).
Testování hypotéz: Formulace statistických hypotéz, chyba 1. druhu, chyba 2. druhu, hladina testu, p-hodnota.
Empirická distribuční funkce. Statistické funkcionály. Bootstrap. |