Pokročilá aproximace funkcí - NMNV568

• Anglický název: Advanced approximation of functions
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2025
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://www.pozza.me/teaching/20202021/aof2
• Garant: doc. Stefano Pozza, Dr., Ph.D.
• Třída: M Mgr. NVM; M Mgr. NVM > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza

Anotace

čeština

Předmět doplňuje vybraná témata důležitá v teorii aproximace funkcí, například aproximace pomocí racionálních funkcí či základy teorie spline funkcí a waveletů.

Poslední úprava: Tichý Petr, doc. RNDr., Ph.D. (23.04.2025)

angličtina

The course is a follow-up of the Approximation of functions 1 course and supplements selected important topics in approximation theory that do not fit in the winter course. The focus is especially on the basics of spline functions and wavelets.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (15.01.2019)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (12.05.2018)

angličtina

The exam is oral. The examination requirements are given by the topics in the syllabus, in the extent to which they they were taught in course.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (12.05.2018)

Literatura

čeština

Najzar K., Základy teorie splinů, Univerzita Karlova v Praze, Nakladatelství Karolinum, Praha, 2006.

Micula G., Micula S. Handbook of splines, Kluwer Academic Publishers, 1999.

Farin G., Curves and surfaces for computer aided geometric design, Academic Press, 1990.

Najzar K., Základy teorie waveletů, Univerzita Karlova v Praze, Nakladatelství Karolinum, Praha, 2006.

Daubechies I., Ten lectures on wavelets, CBMS-NSF Lecture Notes nr. 61, SIAM , 1992.

Trefethen N.L., Approximation Theory and Approximation Practice, SIAM, Philadelphia, PA, 2013.

Rivlin T.J., An introduction to the approximation of functions, Blaisdell Publishing Co. Ginn and Co., 1969.

Cheney E.W., Introduction to approximation theory, AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 1982.

https://www.pozza.me/teaching/20202021/aof2

Poslední úprava: Pozza Stefano, doc., Dr., Ph.D. (12.02.2021)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je ústní. Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (10.06.2019)

angličtina

The exam is oral. The examination requirements are given by the topics in the syllabus, in the extent to which they they were taught in course.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (10.06.2019)

Sylabus

čeština

Spline funkce: Polynomiální spliny, základní pojmy a definice. Interpolace a aproximační vlastnosti. Kvalitativní vlastnosti - zachování monotonie, konvexity. Extremální vlastnosti splinů. Zhlazující spliny. Bézierovy křivky, B-spliny, racionální B-spliny.

Wavelety: Diskrétní Fourierova transformace, okénková Fourierova transformace. Haarova báze, definice waveletu. Rozklad, rekonstrukce, komprese. Daubechies wavelety, 2D wavelety. Aproximační vlastnosti.

Racionální aproximace: Interpolace, nejlepší aproximace, řetězové zlomky, Padého aproximace.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (12.05.2018)

angličtina

Spline functions - polynomial splines, basic concepts and definitions. Interpolation and approximation properties. Qualitative properties - monotonicity and convexity preserving. Extremal properties of splines. Smoothing splines. Bézier curves, B-splines, rational B-splines.

Wavelets - Discrete Fourier transform, window Fourier transform, Haar basis, wavelet definition. Wavelet analysis, reconstruction and compression. Daubechies wavelets, 2D wavelets. Approximation properties.

Rational approximation: Interpolation, best approximation, continued fractions, Padé approximation.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (12.05.2018)

Vstupní požadavky

čeština

Všeobecné znalosti z matematické analýzy. Základní znalosti z funkcionální analýzy. Absolvování předmětu Teorie aproximace je vítána, není však nutná.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (12.05.2018)

angličtina

General knowledge of mathematical analysis. Basic knowledge of functional analysis. Passing the Approximation Theory course is welcome but not necessary.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (12.05.2018)