PředmětyPředměty(verze: 964)
Předmět, akademický rok 2024/2025
   Přihlásit přes CAS
Aproximace funkcí 2 - NMNV568
Anglický název: Approximation of functions 2
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2024
Semestr: letní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://www.pozza.me/teaching/20202021/aof2
Garant: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D.
Vyučující: Stefano Pozza, Dr., Ph.D.
Třída: M Mgr. NVM
M Mgr. NVM > Volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Anotace -
Předmět navazuje na přednášku Aproximace funkcí 1 a doplňuje vybraná témata důležitá v teorii aproximace, která nezapadají do základní přednášky v zimním semestru. Jde zejména o základy teorie spline funkcí a waveletů.
Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (15.01.2019)
Podmínky zakončení předmětu -

Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (12.05.2018)
Literatura -

Najzar K., Základy teorie splinů, Univerzita Karlova v Praze, Nakladatelství Karolinum, Praha, 2006.

Micula G., Micula S. Handbook of splines, Kluwer Academic Publishers, 1999.

Farin G., Curves and surfaces for computer aided geometric design, Academic Press, 1990.

Najzar K., Základy teorie waveletů, Univerzita Karlova v Praze, Nakladatelství Karolinum, Praha, 2006.

Daubechies I., Ten lectures on wavelets, CBMS-NSF Lecture Notes nr. 61, SIAM , 1992.

Trefethen N.L., Approximation Theory and Approximation Practice, SIAM, Philadelphia, PA, 2013.

Rivlin T.J., An introduction to the approximation of functions, Blaisdell Publishing Co. Ginn and Co., 1969.

Cheney E.W., Introduction to approximation theory, AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 1982.

https://www.pozza.me/teaching/20202021/aof2

Poslední úprava: Pozza Stefano, Dr., Ph.D. (12.02.2021)
Požadavky ke zkoušce -

Zkouška je ústní. Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (10.06.2019)
Sylabus -

Spline funkce: Polynomiální spliny, základní pojmy a definice. Interpolace a aproximační vlastnosti. Kvalitativní vlastnosti - zachování monotonie, konvexity. Extremální vlastnosti splinů. Zhlazující spliny. Bézierovy křivky, B-spliny, racionální B-spliny.

Wavelety: Diskrétní Fourierova transformace, okénková Fourierova transformace. Haarova báze, definice waveletu. Rozklad, rekonstrukce, komprese. Daubechies wavelety, 2D wavelety. Aproximační vlastnosti.

Racionální aproximace: Interpolace, nejlepší aproximace, řetězové zlomky, Padého aproximace.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (12.05.2018)
Vstupní požadavky -

Všeobecné znalosti z matematické analýzy. Základní znalosti z funkcionální analýzy. Absolvování předmětu Teorie aproximace je vítána, není však nutná.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (12.05.2018)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK