PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Teorie aproximace 2 - NMNV568
Anglický název: Approximation Theory 2
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: letní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D.
Třída: M Mgr. NVM
M Mgr. NVM > Volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Anotace -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)
Předmět navazuje na přednášku Teorie aproximace a doplňuje vybraná témata důležitá v teorii aproximace, která nezapadají do základní přednášky v zimním semestru. Jde zejména o základy teorie spline funkcí a waveletů.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (12.05.2018)

Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Literatura
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (19.12.2018)

NAJZAR K., Základy teorie splinů, Univerzita Karlova v Praze, Nakladatelství Karolinum, Praha, 2006.

MICULA G., MICULA S. Handbook of splines, Kluwer Academic Publishers, 1999.

FARIN G., Curves and surfaces for computer aided geometric design, Academic Press, 1990.

NAJZAR K., Základy teorie waveletů, Univerzita Karlova v Praze, Nakladatelství Karolinum, Praha, 2006.

DAUBECHIES I., Ten lectures on wavelets, CBMS-NSF Lecture Notes nr. 61, SIAM , 1992.

TREFETHEN N.L., Approximation Theory and Approximation Practice, SIAM, Philadelphia, PA, 2013.

RIVLIN T.J., An introduction to the approximation of functions, Blaisdell Publishing Co. Ginn and Co., 1969.

CHENEY E.W., Introduction to approximation theory, AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 1982.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (12.05.2018)

Spline funkce: Polynomiální spliny, základní pojmy a definice. Interpolace a aproximační vlastnosti. Kvalitativní vlastnosti - zachování monotonie, konvexity. Extremální vlastnosti splinů. Zhlazující spliny. Bézierovy křivky, B-spliny, racionální B-spliny.

Wavelety: Diskrétní Fourierova transformace, okénková Fourierova transformace. Haarova báze, definice waveletu. Rozklad, rekonstrukce, komprese. Daubechies wavelety, 2D wavelety. Aproximační vlastnosti.

Racionální aproximace: Interpolace, nejlepší aproximace, řetězové zlomky, Padého aproximace.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (12.05.2018)

Všeobecné znalosti z matematické analýzy. Základní znalosti z funkcionální analýzy. Absolvování předmětu Teorie aproximace je vítána, není však nutná.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK