PředmětyPředměty(verze: 908)
Předmět, akademický rok 2022/2023
   Přihlásit přes CAS
Aproximace funkcí 2 - NMNV568
Anglický název: Approximation of functions 2
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2022
Semestr: letní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://www.pozza.me/teaching/20202021/aof2
Garant: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D.
Třída: M Mgr. NVM
M Mgr. NVM > Volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Anotace -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)
Předmět navazuje na přednášku Aproximace funkcí 1 a doplňuje vybraná témata důležitá v teorii aproximace, která nezapadají do základní přednášky v zimním semestru. Jde zejména o základy teorie spline funkcí a waveletů.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (12.05.2018)

Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Literatura -
Poslední úprava: Stefano Pozza, Dr., Ph.D. (12.02.2021)

Najzar K., Základy teorie splinů, Univerzita Karlova v Praze, Nakladatelství Karolinum, Praha, 2006.

Micula G., Micula S. Handbook of splines, Kluwer Academic Publishers, 1999.

Farin G., Curves and surfaces for computer aided geometric design, Academic Press, 1990.

Najzar K., Základy teorie waveletů, Univerzita Karlova v Praze, Nakladatelství Karolinum, Praha, 2006.

Daubechies I., Ten lectures on wavelets, CBMS-NSF Lecture Notes nr. 61, SIAM , 1992.

Trefethen N.L., Approximation Theory and Approximation Practice, SIAM, Philadelphia, PA, 2013.

Rivlin T.J., An introduction to the approximation of functions, Blaisdell Publishing Co. Ginn and Co., 1969.

Cheney E.W., Introduction to approximation theory, AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 1982.

https://www.pozza.me/teaching/20202021/aof2

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (10.06.2019)

Zkouška je ústní. Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (12.05.2018)

Spline funkce: Polynomiální spliny, základní pojmy a definice. Interpolace a aproximační vlastnosti. Kvalitativní vlastnosti - zachování monotonie, konvexity. Extremální vlastnosti splinů. Zhlazující spliny. Bézierovy křivky, B-spliny, racionální B-spliny.

Wavelety: Diskrétní Fourierova transformace, okénková Fourierova transformace. Haarova báze, definice waveletu. Rozklad, rekonstrukce, komprese. Daubechies wavelety, 2D wavelety. Aproximační vlastnosti.

Racionální aproximace: Interpolace, nejlepší aproximace, řetězové zlomky, Padého aproximace.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (12.05.2018)

Všeobecné znalosti z matematické analýzy. Základní znalosti z funkcionální analýzy. Absolvování předmětu Teorie aproximace je vítána, není však nutná.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK