PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Bifurkační analýza dynamických systémů 1 - NMNV561
Anglický název: Bifurcation Analysis of Dynamical Systems 1
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2017
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc.
Třída: M Mgr. NVM
M Mgr. NVM > Volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Neslučitelnost : NNUM200
Záměnnost : NNUM200
Anotace -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)
Anotace: Metody numerické kontinuace stacionárních řešení. Sylabus: 1) Motivace. Příklady dynamických systémů (ekologické systémy, modely chemických reakcí, mechanika, atd). 2) Variety a numerická kontinuace (tečný prostor, parametrizace větví řešení, metody numerické kontinuace, adaptivní volba kroku). 3) Dimensionální redukce (singulární bod, corank, bifurkační rovnice, varianty Lyapunov-Schmidtovy redukce). 4) Klasifikace singulárních bodů (úvod do teorie singularit). Metody detekce singulárních bodů (technika testovacích funkcí). 5) Stacionární řešení evolučních rovnic (pevný bod vektorového pole, asymptotická stabilita, topologická ekvivalence, Hartman-Grobmanova věta, kontinuace větví stacionárních řešení, ztráta stability).
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (10.06.2019)

Předmět je zakončen ústní zkouškou.

Literatura
Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)

Govaerts, W.: Numerical methods for bifurcations of dynamical equilibria, SIAM 2000

Kuznetsov Y.A.: Elements of applied bifurcation theory, Appl. Math. Sci. 112, Spriger Verlag, New York 1998

Hale J., Kocak H.: Dynamics and bifurcations, Springer Verlag, New York 1991

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (15.05.2018)

ústní zkouška dle sylabu

Sylabus -
Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)

1) Motivace. Příklady dynamických systémů (ekologické systémy, modely chemických reakcí, mechanika, atd).

2) Variety a numerická kontinuace (tečný prostor, parametrizace větví řešení, metody numerické kontinuace, adaptivní volba kroku).

3) Dimensionální redukce (singulární bod, corank, bifurkační rovnice, varianty Lyapunov-Schmidtovy redukce).

4) Klasifikace singulárních bodů (úvod do teorie singularit). Metody detekce singulárních bodů (technika testovacích funkcí).

5) Stacionární řešení evolučních rovnic (pevný bod vektorového pole, asymptotická stabilita, topologická ekvivalence, Hartman-Grobmanova věta, kontinuace větví stacionárních řešení, ztráta stability).

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (15.05.2018)

Základní požadavky z diferenciálního a integrálního počtu a z lineární algebry (na úrovni bakalářské zkoušky)

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK