Bifurkační analýza dynamických systémů 1 - NMNV561

• Anglický název: Bifurcation Analysis of Dynamical Systems 1
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc.
• Vyučující: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc.
• Třída: M Mgr. NVM; M Mgr. NVM > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Neslučitelnost : NNUM200
• Záměnnost : NNUM200
• Je záměnnost pro: NNUM200

Anotace

čeština

Metody numerické kontinuace stacionárních řešení.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (15.01.2019)

angličtina

Methods for numerical continuation.

Poslední úprava: T_KNM (29.04.2015)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Předmět je zakončen ústní zkouškou.

Poslední úprava: Janovský Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (10.06.2019)

angličtina

The subject is terminated by an oral examination.

Poslední úprava: Janovský Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (10.06.2019)

Literatura

čeština

Govaerts, W.: Numerical methods for bifurcations of dynamical equilibria, SIAM 2000

Kuznetsov Y.A.: Elements of applied bifurcation theory, Appl. Math. Sci. 112, Spriger Verlag, New York 1998

Hale J., Kocak H.: Dynamics and bifurcations, Springer Verlag, New York 1991

Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)

angličtina

Govaerts, W.: Numerical methods for bifurcations of dynamical equilibria, SIAM 2000

Kuznetsov Y.A.: Elements of applied bifurcation theory, Appl. Math. Sci. 112, Spriger Verlag, New York 1998

Hale J., Kocak H.: Dynamics and bifurcations, Springer Verlag, New York 1991

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (29.10.2019)

Požadavky ke zkoušce

čeština

ústní zkouška dle sylabu

Poslední úprava: Janovský Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (15.05.2018)

angličtina

Oral exam according to syllabus.

Poslední úprava: Janovský Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (10.06.2019)

Sylabus

čeština

1) Motivace. Příklady dynamických systémů (ekologické systémy, modely chemických reakcí, mechanika, atd).

2) Variety a numerická kontinuace (tečný prostor, parametrizace větví řešení, metody numerické kontinuace, adaptivní volba kroku).

3) Dimensionální redukce (singulární bod, corank, bifurkační rovnice, varianty Lyapunov-Schmidtovy redukce).

4) Klasifikace singulárních bodů (úvod do teorie singularit). Metody detekce singulárních bodů (technika testovacích funkcí).

5) Stacionární řešení evolučních rovnic (pevný bod vektorového pole, asymptotická stabilita, topologická ekvivalence, Hartman-Grobmanova věta, kontinuace větví stacionárních řešení, ztráta stability).

Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)

angličtina

1) Motivation. Examples of dynamical systems.

2) Parameter dependent dynamical systems. Numerical continuation.

3) Dimensional reduction (singular point, corank, bifurcation equation, Lyapunov-Schmidt reduction).

4) Classification of singular points. Detection of singular points (test functions).

5) Steady states of dynamical systems (asymptotic stability, topological equivalence, Hartman-Grobman theorem). Continuation of branches of steady states, loss of stability.

Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (09.06.2015)

Vstupní požadavky

čeština

Základní požadavky z diferenciálního a integrálního počtu a z lineární algebry (na úrovni bakalářské zkoušky)

Poslední úprava: Janovský Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (15.05.2018)

angličtina

Bc in mathematics

Poslední úprava: Janovský Vladimír, prof. RNDr., DrSc. (15.05.2018)