Numerické řešení evolučních rovnic - NMNV536

• Anglický název: Numerical Solution of Evolutionary Equations
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D.
• Třída: M Mgr. NVM; M Mgr. NVM > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
• Neslučitelnost : NNUM112
• Záměnnost : NNUM112
• Je záměnnost pro: NNUM112

Anotace

čeština

Předmět se věnuje rozličným teoretickým a praktickým aspektům numerického řešení evolučních diferenciálních rovnic. Postupuje se od čistě teoretických témat (Rotheho metoda) až k ryze praktickým (diskretizace problémů na časově závislých oblastech). Přednáška tak spíše než jednu ucelenou teorii představuje spíše přehled jednotlivých technik vyskytujících se v souvislosti s numerickým řešením evolučních rovnic.

Poslední úprava: T_KNM (11.05.2015)

angličtina

The course deals with various theoretical and practical aspects of the numerical solution of evolutionary differential equations. We proceed from purely theoretic (Rothe method) to completely practical topics (discretization of problems in time dependent domains). The course thus represents more of an overview of various techniques connected to the numerical solution of evolutionary equations than one compact theory.

Poslední úprava: T_KNM (11.05.2015)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Zkouška je ústní. Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (10.06.2019)

angličtina

The exam is oral. The examination requirements are given by the topics in the syllabus, in the extent to which they they were taught in course.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (10.06.2019)

Literatura

čeština

REKTORYS K. Metoda časové diskretizace a parciální diferenciální rovnice, Teoretická knižnice inženýra, SNTL, Praha 1985

THOMÉE V. Galerkin finite element methods for parabolic problems, vol. 25, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2006.

HUNDSDORFER W., VERWER J.G.Numerical Solution of Time-Dependent Advection-Diffusion-Reaction Equations, Springer Series in Comput. Math. 33, Springer, 2003

Poslední úprava: KUCERA4 (28.04.2015)

angličtina

REKTORYS K. Metoda časové diskretizace a parciální diferenciální rovnice, Teoretická knižnice inženýra, SNTL, Praha 1985

THOMÉE V. Galerkin finite element methods for parabolic problems, vol. 25, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2006.

HUNDSDORFER W., VERWER J.G.Numerical Solution of Time-Dependent Advection-Diffusion-Reaction Equations, Springer Series in Comput. Math. 33, Springer, 2003

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (29.10.2019)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je ústní. Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (28.02.2018)

angličtina

The exam is in oral form. The requirements are given by the scope covered in the lecture.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (28.02.2018)

Sylabus

čeština

Rotheho metoda pro parabolické rovnice, existence a regularita řešení, chyba diskretizace Rotheho metodou.

Metoda konečných prvků pro parabolické rovnice: Prostorová semidiskretizace, implicitní a explicitní schémata. Stabilita a odhady chyby.

Diskretizace časové derivace vyššího řádu, nespojitá Galerkinova metoda v čase. Diskretizace hyperbolických rovnic.

Nestacionární advektivní a konvektivní problémy: Gibbsův jev, stabilizace umělou difúzí, semi-lagrangeovské metody.

Evoluční problémy na časově závislých oblastech: ALE metoda, level set metody.

Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)

angličtina

Rothe method for parabolic problems. Existence and regularity of solutions, discretization error of the Rothe method.

Higher order discretizations of time derivatives, discontinuous Galerkin method in time. Discretization of hyperbolic problems.

Nonstationary advection and convection problems: Gibbs phenomenon, stabilization by artificial diffusion, semi-Lagrangian methods.

Evolutionary problems on time-dependent domains: ALE method, level set methods.

Poslední úprava: KUCERA4 (20.09.2013)

Vstupní požadavky

čeština

Požaduje se absolvování přednášky Metoda konečných prvků 1.

Poslední úprava: KUCERA4 (20.09.2013)

angličtina

Absolving some basic course on finite element methods is required.

Poslední úprava: KUCERA4 (20.09.2013)