Nelineární diferenciální rovnice - NMNV535

• Anglický název: Nonlinear Differential Equations
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: RNDr. Miloslav Vlasák, Ph.D.
• Třída: M Mgr. NVM; M Mgr. NVM > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Numerická analýza
• Neslučitelnost : NDIR050
• Záměnnost : NDIR050
• Je záměnnost pro: NDIR050

Anotace

čeština

Nelineární diferenciální rovnice v divergenčním tvaru. Carathéodoryho růstové podmínky, Němyckého operátor. Variační metody a aplikace teorie monotónních a potenciálních operátorů pro důkaz existence řešení. Numerické řešení nelineárních diferenciálních rovnic pomocí abstraktní numerické metody. Existence řešení, stabilita, konzistence, konvergence abstraktní numerické metody. Předmět je vhodný pro zaměření Numerická analýza.

Poslední úprava: T_KNM (11.09.2013)

angličtina

Nonlinear differential equations in divergence form. Carathéodory grow condition, Nemycki operator. Variational methods and applications of theory of monotone a potential operators. Numerical solution of nonlinear differential equations by abstract numerical methods. Existence of the solution, stability, consistency and convergence of abstract numerical methods.

Poslední úprava: T_KNM (02.04.2015)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Ústní zkouška dle sylabu

Poslední úprava: Dolejší Vít, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (07.06.2019)

angličtina

Oral examination according to sylabus.

Poslední úprava: Dolejší Vít, prof. RNDr., Ph.D., DSc. (07.06.2019)

Literatura

čeština

DOLEJŠÍ V., NAJZAR K. Nelineární funkcionální analýza, 2011, skripta MFF UK, 202 s. ISBN 978-80-7378-137-8

FUČÍK S., KUFNER A. Nelineární diferenciální rovnice, 1978, SNTL, 344 s.

ZEIDLER E. Nonlinear functional analysis and its applications I, II, III, 1984, 1985, 1986, Springer

BÖHMER K. Numerical methods for nonlinear elliptic differential equations 2010, Oxford University Press. xxvii, 746s.

ISBN 978-0-19-957704-0

Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Bude zkousena ustně látka probraná na přednášce.

Poslední úprava: Vlasák Miloslav, RNDr., Ph.D. (11.10.2017)

angličtina

Oral examination of topics discussed at the lectures.

Poslední úprava: Vlasák Miloslav, RNDr., Ph.D. (11.10.2017)

Sylabus

čeština

Nelineární diferenciální rovnice v divergenčním tvaru.

Carathéodoryho růstové podmínky, Němyckého operátor.

Variační metody a aplikace teorie monotónních a potenciálních operátorů pro důkaz existence řešení.

Numerické řešení nelineárních diferenciálních rovnic pomocí abstraktní numerické metody.

Existence řešení, stabilita, konzistence, konvergence abstraktní numerické metody.

Aplikace na konformní metodu konečných prvků a nespojitou Galerkinovu metodu.

Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)

angličtina

Nonlinear differential equations in divergence form.

Caratheodory growth condition, Nemycky operators.

Variational methods and aplication of theory of monotone and potential operator, proof of existence of solution.

Numerical solution of nonlinear diferential equation by abstract numerical method.

Existence of solution, stability, consistency, convergence of abstract numerical method.

Application on conforming finite element method and discontinuous Galerkin method.

Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)

Vstupní požadavky

čeština

Základní znalosti matematické analýzy, metody konečných prvků, obyčejných i parciálních diferenciálních rovnic. Znalosti nelineární funkcionalní analýzy.

Poslední úprava: Vlasák Miloslav, RNDr., Ph.D. (12.05.2018)

angličtina

Basic knowledge of mathematical analysis, finite element method, ordinary differential equations and partial differential equations. Knowledge of nonlinear functional analysis.

Poslední úprava: Vlasák Miloslav, RNDr., Ph.D. (12.05.2018)