PředmětyPředměty(verze: 908)
Předmět, akademický rok 2022/2023
   Přihlásit přes CAS
Numerické metody optimalizace - NMNV534
Anglický název: Numerical Optimization Methods
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2021
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D.
Třída: M Mgr. MMIB
M Mgr. MMIB > Povinně volitelné
M Mgr. NVM
M Mgr. NVM > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Neslučitelnost : NMNV503, NNUM121
Záměnnost : NMNV503, NNUM121
Je záměnnost pro: NNUM121
Ve slož. záměnnosti pro: NMNV503
Ve slož. neslučitelnosti pro: NMNV503
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: T_KNM (11.09.2013)
Optimalizační a minimalizační postupy. Základní optimalizační metoda, Globální konvergence, rychlost konvergence. Minimalizace funkcionálu, spádové postupy, nelineární metoda sdružených gradientů, metody s proměnnou metrikou, aplikace metody s lokálně omezeným krokem na funkcionály. Úlohy podmíněné optimalizace. Metoda Lagrangeových multiplikátorů, konvexní optimalizace, metody penaltových funkcí, metody projekce a metody duální. Minimalizace součtu čtverců, Gaussova - Newtonova metoda, aplikace pro určení hodnosti obdélníkové matic. Předmět je vhodný pro zaměření Průmyslová matematika. Předmět je vhodný pro zaměření Numerická analýza.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. (23.04.2020)

Ke zkoušce není nutný zápočet.

Zápočet bude udělen za prezentaci výsledků numerických experimentů.

Budou umožněny dva opravné pokusy získání zápočtu.

Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. (23.04.2020)

J. E. Dennis and R. B. Schnabel, Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations, SIAM 1996, originally published in 1983.

R. Fletcher, Practical Methods of Optimization, 2nd edition Wiley 1987, (republished 2000).

D. G. Luenberger and Y. Ye, Linear and Nonlinear Programming, Third edition. Springer, New York, MA, 2008.

J. Nocedal and S. Wright, Numerical Optimization, Second edition, Springer Verlag 2006.

W. Sun and Y-X. Yuan, Optimization theory and methods. Nonlinear programming. Springer Optimization and Its Applications, 1. Springer, New York, 2006.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. (16.02.2018)

Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. (23.04.2020)

Teorie nepodmíněné optimalizace (nutné a postačující podmínky, role konvexity, klasifikace konvergence), úlohy hledání minima v daném směru (metoda zlatého řezu, využití interpolace, Newton) a hledání dostatečného poklesu v daném směru (Goldsteinovy, Armijovy, Wolfeho podmínky), základní spádové metody (největšího spádu a Newtonova), metody sdružených směrů (nelineární metoda sdružených gradientů), kvazi-Newtonovské metody (kvazi-Newtonovská podmínka, update hodnosti 1, DFP, BFGS, Broydenovy metody), metody důvěryhodné oblasti, problém nejmenších čtverců (Gauss-Newtonova a Levenberg-Marquartova metoda). Teorie nepodmíněné optimalizace (Lagrangeovy multiplikátory, nutné a postačující podmínky).

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. (23.04.2020)

Základy kalkulu funkcí více proměnných a numerické lineární algebry. Základní znalost Matlabu.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK