PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Řídké matice v přímých metodách - NMNV533
Anglický název: Sparse Matrices in Direct Methods
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2017 do 2019
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc.
Třída: M Mgr. MMIB > Povinně volitelné
M Mgr. NVM
M Mgr. NVM > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Anotace -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)
Cílem tohoto předmětu je poskytnout studentům představu o soudobých technikách práce s řídkými maticemi při řešení rozsáhlých a řídkých soustav rovnic. Takové systémy vznikají v mnoha praktických úlohách matematického modelování, například jako výsledek diskretizace parciálních diferenciálních rovnic, ale i v aplikacích ekonomických či v moderních chemických a biologických vědách. Předmět je vhodný pro magisterské i doktorandské studenty se zájmem o moderní výpočetní metody a jejich implementace na počítačích. Předmět je vhodný pro zaměření Maticové výpočty.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. (08.10.2017)

Dát základní představu o výpočetních algoritmech, kde se můžeme setkat s řídkými maticemi. Zaměření

předmětu pokrývá především přímé metody, ale zmíněny jsou i přibližné postupy, které se uplatňují

v iteračních metodách.

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. (08.10.2017)

Požadavky k zápočtu:

• na cvičeních studenti dostanou jedno až dvě témata zápočtové prezentace

• prezentaci předvedou v termínu po dohodě s cvičícím

„povaha kontroly studia předmětu“ vylučuje opakování této kontroly, POS, čl. 8, odst. 2

Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)

T. Davis. Direct Methods for Sparse Linear Systems. Fundamentals of Algorithms, 2. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2006.

G. Meurant. Computer Solution of Large Linear Systems. Studies in Mathematics and its Applications, 28. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1999.

I.S. Duff, A. Erisman and J. Reid. Direct methods for Sparse Matrices, Clarenton Press, Oxford University Press, 1986.

J. Dongarra, I.S. Duff, D. Sorensen and H. A. van der Vorst. Solving Linear Systems on Vector and Shared Memory Computers, SIAM, 1991.

A.George, J. Liu: Computer Solution of Sparse Positive Definite Systems, Prentice-Hall, 1981.

J. Liu: The role of elimination trees in sparse factorization, SIAM. J. Matrix Anal. Appl. 11 (1990), 134-172.

Metody výuky -
Poslední úprava: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. (08.10.2017)

Přednášky a cvičení v přednáškové místnosti.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. (08.10.2017)

Požadavky ke zkoušce:

• zkouška je ústní, její obsah odpovídá sylabu.

• studenti dostanou jednu šířeji zaměřenou otázku

• studenti budou vyzkoušeni ze základního porozumění

• mají dost času, aby si na ni připravili odpověď

• při ověřování znalostí se zkoušející může ptát na související věci

Sylabus -
Poslední úprava: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. (08.10.2017)

1. Základní termíny týkající se počítání, složitosti, rozkladů matic.

2. Řídké matice, jejich modelování pomocí grafů a vznik řídkých matic v aplikacích.

3. Grafová interpretace Choleského faktorizace a LU rozkladu. Teoretické základy a algoritmická

syntéza přímých řešičů.

4. Souvislost přímých metod s nepřesnými maticovými rozklady a jejich použití pro

předpodmiňování soustav rovnic. Řídká QR faktorizace a řídké rozklady indefinitních matic.

5. Implementace přesných i nepřesných řídkých řešičů.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. (16.05.2018)

Vstupním požadavkem je předmět bakalářského studia NMAG101 Lineární algebra a geometrie 1.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK