PředmětyPředměty(verze: 908)
Předmět, akademický rok 2022/2023
   Přihlásit přes CAS
Inverzní úlohy a regularizace - NMNV531
Anglický název: Inverse Problems and Regularization
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2020
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: angličtina, čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://dl2.cuni.cz/course/view.php?id=3395
Garant: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
Třída: M Mgr. MMIB > Povinně volitelné
M Mgr. NVM
M Mgr. NVM > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Anotace -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)
V řadě aplikací (v počítačové tomografii, v geologii, při zpracování obrazu atd.) se můžeme setkat s inverzními úlohami, kde je cílem z naměřených dat zatížených chybami (šumem) získat informace o zkoumanémjevu. Z důvodu citlivosti těchto úloh na změny v datech je nutné je řešit speciálnímy postupy, tzv. regularizačními metodami. Předmět poskytne vhled do vlastností inverzních úloh a umožní získat přehled o moderních regularizačních metodách pro jejich řešení, včetně volby regularizačního parametru.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (10.11.2022)

Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky.

Zápočet ze cvičení se získává aktivní účastí. Cvičení mají formu implementace numerických experimentů v programovém prostředí MATLAB za využití Regularizačního toolboxu. Výsledky jsou průběžně diskutovány.

Povaha kontroly studia předmětu vylučuje možnost jejího opakování.

Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)

P. C. Hansen: Discrete Inverse Problems: Insight and Algorithms, Fundamentals of Algorithms, SIAM, 2010.

I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš: The regularizing effect of the Golub-Kahan iterative bidiagonalization and revealing the noise level in the data, BIT Numerical Mathematics 49, pp. 669-696, 2009.

P. C. Hansen , J. G. Nagy, D. P. O'Leary: Deblurring Images: Matrices, Spectra, and Filtering, Fundamentals of Algorithms, SIAM, 2006.

P. C. Hansen: Rank-Deficient and Discrete Ill-Posed Problems, Mathematical Modeling and Computation, SIAM, 1998.

Metody výuky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (24.09.2021)

V případě presenční výuky probíhají přednášky v posluchárně, cvičení v počítačové laboratoři (práce v prostředí Matlab).

V případě distanční výuky budou využity online platformy. Textové materiály, zadání domácích úkolů a kontrolované četby a další instrukce budou umísťovány na stránky kurzu v aplikaci MOODLE2. Přednášky budou probíhat každý týden v čase dle rozvrhu formou krátkých prezentací a diskuse na platformě ZOOM.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (24.09.2020)

Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky odpovídající syllabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce, cvičeních nebo zadáván ke studiu. Zkouška má ústní formu a může probíhat i distančně prostřednictvím online komunikačních platforem. K přihlášení na zkoušku se nevyžaduje zápočet.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (07.04.2015)

1. Inverzní úlohy, jejich základní vlastnosti, příklady aplikací.

2. Konstrukce naivního řešení, motivace nutnosti regularizace, vliv šumu.

3. Přehled přímých a iteračních regularizačních metod. Hybridní metody.

4. Přehled kritérií pro výběr regularizačního parametru.

5. Propagace šumu v iterační regularizaci, odhad hladiny šumu z dat bez apriorní informace.

6. Speciální úlohy.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (30.04.2018)

Předpokládá se znalost lineární algebry a základních numerických metod pro maticové výpočty.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK