PředmětyPředměty(verze: 807)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Inverzní úlohy a regularizace - NMNV531
Anglický název: Inverse Problems and Regularization
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2017
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
Třída: M Mgr. NVM
M Mgr. NVM > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Anotace -
Poslední úprava: T_KNM (07.04.2015)

V řadě aplikací (v počítačové tomografii, v geologii, při zpracování obrazu atd.) se můžeme setkat s inverznímy úlohami, kde je cílem z naměřených dat zatížených chybami (šumem) získat informace o zkoumaném jevu. Z důvodu citlivosti těchto úloh na změny v datech je nutné je řešit speciálnímy postupy, tzv. regularizačnímy metodami. Předmět poskytne vhled do vlastností inverzních úloh a umožní získat přehled o moderních regularizačních metodách pro jejich řešení, včetně volby regularizačního parametru.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (06.10.2017)

Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky, viz "Požadavky ke zkoušce".

Zápočet ze cvičení se získává vypracováním 2 domácích úkolů zadávaných průběžně během semestru. Domácí úkoly mají formu implementace numerických experimentů v programovém prostředí MATLAB za využití Regularizačního toolboxu. Výsledky domácích úkolů budou prezentovány studenty během cvičení v průběhu semestru. Povaha kontroly studia předmětu vylučuje možnost jejího opakování.

Literatura -
Poslední úprava: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (07.04.2015)

P. C. Hansen: Discrete Inverse Problems: Insight and Algorithms, Fundamentals of Algorithms, SIAM, 2010.

I. Hnětynková, M. Plešinger and Z. Strakoš: The regularizing effect of the Golub-Kahan iterative bidiagonalization and revealing the noise level in the data, BIT Numerical Mathematics 49, pp. 669-696, 2009.

P. C. Hansen , J. G. Nagy and D. P. O'Leary: Deblurring Images: Matrices, Spectra, and Filtering, Fundamentals of Algorithms, SIAM, 2006.

P. C. Hansen: Rank-Deficient and Discrete Ill-Posed Problems, Mathematical Modeling and Computation, SIAM, 1998.

Metody výuky -
Poslední úprava: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (07.04.2015)

Přednášky probíhají v posluchárně, cvičení v počítačové laboratoři (práce v prostředí Matlab).

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (06.10.2017)

Pro úspěšné absolvování předmětu je třeba složit zkoušku z celé probrané látky odpovídající syllabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce a cvičeních. Zkouška má ústní formu. K přihlášení na zkoušku se nevyžaduje zápočet.

Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (07.04.2015)

1. Inverzní úlohy, jejich základní vlastnosti, příklady aplikací.

2. Konstrukce naivního řešení, motivace nutnosti regularizace, vliv šumu.

3. Přehled přímých a iteračních regularizačních metod. Hybridní metody.

4. Přehled kritérií pro výběr regularizačního parametru.

5. Propagace šumu v iterační regularizaci, odhad hladiny šumu z dat bez apriorní informace.

6. Speciální úlohy.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK