|
|
|
||
Kurz hostujícího profesora J.-P. Lessarda. Studenti se naučí používat nové počítačem podporované techniky k
důkazu existence různých typů dynamických
objektů v nelineárních spojitých dynamických systémech.
Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (12.06.2021)
|
|
||
1) Lecture notes based on the book Ordinary Differential Equations: A Constructive Approach we are currently writing. 2) Ordinary Differential Equations with Applications, Carmen Chicone (Springer Texts in Applied Mathematics, vol. 34, second edition; Springer, 2006; ISBN-13: 978-0387-30769-5). 3) Differential Equations and Dynamical Systems, Lawrence Perko (Third edition. Texts in Applied Mathematics, 7. Springer- Verlag, New York, 2001; ISBN: 0-387-95116-4). Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (12.06.2021)
|
|
||
Přednášky a domácí úlohy. V úlohách budou studenti provádět výpočty v systému MATLAB. Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (12.06.2021)
|
|
||
Spojité dynamické systémy ve formě nelineárních obyčejných diferenciálních rovnic (ODR) jsou jádrem matematického modelování a jsou široce používány k popisu komplikovaných situací v tak širokých oblastech, jako je biologie, fyzika, chemie, meteorologie a epidemiologie. Základní obtíží při studiu nelineárních ODR je neexistence výrazů v uzavřeném tvaru pro nelineární rovnice, což téměř nevyhnutelně nutí vědce používat ke studiu modelů numerické metody. Tradičně se používá čistě matematická metoda "pero a papír" (např. funkcionální analýza, topologické metody, nelineární analýza) a počítačové nástroje se ke studiu modelů používaly odděleně. Účelem tohoto kurzu je změnit perspektivu a spojit sílu čisté a aplikované matematiky zavedením nejmodernějšího matematického aparátu, který vede k počítačem podporovaným důkazům existence dynamických objektů v ODR. Přesněji řečeno, studenti se naučí nové rigorózní výpočetní techniky k důkazu existence (konstruktivním způsobem) ustálených stavů, periodických orbit, homoklinických a heteroklinických orbit, řešení počátečních a okrajových úloh, a k rigoróznímu hledání stabilních a nestabilních variet příslušních k ustáleným stavům a periodickým orbitám. Nakonec se studenti naučí, jak dokázat existenci chaosu.
• Chapitre 1: Motivation • Chapitre 2: Banach Spaces • Chapitre 3: Radii Polynomial Approach on Banach Spaces • Chapitre 4: Fundamental Results: Existence and Uniqueness • Chapitre 5: Taylor Methods • Chapitre 6: Periodic Orbits • Chapitre 7: Boundary Value Problems via Fourier Series • Chapitre 8: Initial Value Problems via Chebyshev Series • Chapitre 9: Stable and Unstable Manifolds for Equilibria • Chapitre 10: Linear Theory for Periodic Orbits • Chapitre 11: Stable and Unstable Manifolds for Periodic Orbits • Chapitre 12: Connecting Orbits • Chapitre 13: Dynamical Aspects of ODEs • Chapitre 14: Chaotic Dynamics Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (12.06.2021)
|
|
||
Základní kurz obyčejných diferenciálních rovnic a numerické matematiky. Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (12.06.2021)
|
|
||
Předmět povede hostující profesor Jean-Philippe Lessard, https://www.mcgill.ca/mathstat/jean-philippe-lessard Poslední úprava: Šmíd Dalibor, Mgr., Ph.D. (12.06.2021)
|