PředmětyPředměty(verze: 908)
Předmět, akademický rok 2022/2023
   Přihlásit přes CAS
Techniky aposteriorního odhadování chyby - NMNV461
Anglický název: Techniques for a posteriori error estimation
Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2020
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Tomáš Vejchodský, Ph.D.
Třída: M Mgr. NVM
M Mgr. NVM > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Numerická analýza
Neslučitelnost : NMOD023
Záměnnost : NMOD023
Je záměnnost pro: NMOD023
Anotace -
Poslední úprava: T_KNM (13.04.2015)
Numerické řešení by vždy mělo být doprovázeno aposteriorním odhadem chyby. Kromě kvantitativní informace o chybě umožňují aposteriorní odhady stanovit prostorové rozložení chyby a optimalizovat průběh výpočtu pomocí adaptivních technik. Přednáška poskytne přehled technik, jakými lze aposteriorní odhady získávat a porovná jejich vlastnosti.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KNM (07.04.2015)

Student získá přehled v technikách aposteriorního odhadování chyby pro eliptické a parabolické parciální diferenciální rovnice.

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Tomáš Vejchodský, Ph.D. (07.06.2019)

Ústní zkouška.

Literatura
Poslední úprava: T_KNM (07.04.2015)

Ainsworth, M.; Oden, J.T.: A posteriori error estimation in finite element analysis. Wiley, New York, 2000.

Bangerth, W.; Rannacher, R.: Adaptive finite element methods for differential equations. Birkhäuser Verlag, Basel, 2003.

Verfürth, R.: A posteriori error estimation techniques for finite element methods. Oxford University Press, Oxford, 2013.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: RNDr. Miloslav Vlasák, Ph.D. (26.02.2018)

Zkouška proběhne ústní formou v rozsahu probrané látky.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)

Na numerické řešení jakékoli úlohy bychom se mohli jen stěží spolehnout, pokud bychom nevěděli, jak moc je nepřesné. Aposteriorní odhady chyby poskytují informaci o velikosti chyby a proto by měly doprovázet všechna numerická řešení. Kromě toho aposteriorní odhady umožňují stanovit prostorové rozložení chyby ve výpočetní oblasti a optimalizovat průběh výpočtu pomocí adaptivních technik. Přednáška poskytne přehled technik, jakými lze aposteriorní odhady získávat. Konkrétně půjde o explicitní a implicitní residuální odhady, hierarchické odhady, odhady založené na postprocesingu a odhady cílené na požadovanou veličinu. (Tzv. komplementární odhady budou podrobně probrány v přednášce A posteriorní numerická analýza metodou vyvážených toků.) Na příkladu Poissonovy rovnice diskretizované metodou konečných prvků budou jednotlivé techniky vysvětleny a budou dokazovány jejich vlastnosti.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Tomáš Vejchodský, Ph.D. (02.05.2018)

Lineární eliptické parciální diferenciální rovnice druhého řádu, slabá formulace, Laplaceův operátor, základy metody konečných prvků. Výklad bude přizpůsoben posluchačům.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK