Metoda konečných prvků 2 - NMNV436

• Anglický název: Finite Element Method 2
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc.
• Vyučující: prof. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc.
• Třída: M Mgr. NVM; M Mgr. NVM > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Numerická analýza
• Neslučitelnost : NNUM067
• Záměnnost : NNUM067
• Je záměnnost pro: NNUM067

Anotace

čeština

Stabilizované metody pro řešení rovnic konvekce-difúze (metoda SUPG, metoda lokálních projekcí). Metoda nejmenších čtverců. Numerické řešení sedlobodových úloh, smíšená metoda konečných prvků pro řešení Poissonovy rovnice. Odhady chyb v maximové normě.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (21.12.2018)

angličtina

Stabilized methods for the numerical solution of convection-diffusion equations (SUPG method, local projection method). Least squares method. Numerical solution of saddle point problems, mixed finite element method for the numerical solution of the Poisson equation. Maximum norm error estimates.

Poslední úprava: T_KNM (30.04.2015)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Zápočet není u zkoušky vyžadován.

Bude-li v akademickém roce 2019/2020 obnovena prezenční výuka, bude zápočet udělen za aktivitu na cvičeních. Pokud prezenční výuka obnovena nebude nebo někteří studenti se jí nebudou moci účastnit, bude zápočet udělen za úspěšné napsání písemného testu. Zápočtový test je možno dvakrát opakovat.

Zkoušky a zápočtové testy se mohou z části nebo zcela konat distanční formou. Závisí to na vývoji aktuální situace a o jakékoli změně budou studenti včas informováni.

Poslední úprava: Knobloch Petr, prof. Mgr., Dr., DSc. (30.04.2020)

angličtina

Credit is not required for the exam.

Course credit is awarded for active participation in seminars (solving at least one problem at the blackboard, maximum three absences) If the conditions for obtaining the credit for active participation in seminars are not fulfilled, the credit can be obtained for the successful written test (at least 50% points). The credit test can be repeated twice.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (29.10.2019)

Literatura

čeština

H.-G. Roos, M. Stynes, L. Tobiska: Robust numerical methods for singularly perturbed differential equations: convection-diffusion-reaction and flow problems, 2nd ed., Springer-Verlag, 2008

P.B. Bochev, M.D. Gunzburger: Least-squares finite element methods, Springer-Verlag, 2009

F. Brezzi, M. Fortin: Mixed and hybrid finite element methods, Springer-Verlag, 1991

S.C. Brenner, R.L. Scott: The mathematical theory of finite element methods, 3rd ed., Springer-Verlag, 2008

B. Jiang: The least-squares finite element method, Springer-Verlag, 1998

L.B. Wahlbin: Local behavior in finite element methods, in: Handbook of numerical analysis, vol. II (P.G. Ciarlet, J.L. Lions - eds.), North-Holland, 1991

Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)

angličtina

H.-G. Roos, M. Stynes, L. Tobiska: Robust numerical methods for singularly perturbed differential equations: convection-diffusion-reaction and flow problems, 2nd ed., Springer-Verlag, 2008

P.B. Bochev, M.D. Gunzburger: Least-squares finite element methods, Springer-Verlag, 2009

F. Brezzi, M. Fortin: Mixed and hybrid finite element methods, Springer-Verlag, 1991

S.C. Brenner, R.L. Scott: The mathematical theory of finite element methods, 3rd ed., Springer-Verlag, 2008

B. Jiang: The least-squares finite element method, Springer-Verlag, 1998

L.B. Wahlbin: Local behavior in finite element methods, in: Handbook of numerical analysis, vol. II (P.G. Ciarlet, J.L. Lions - eds.), North-Holland, 1991

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (29.10.2019)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je ústní.

Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu přednášek a materiálů poskytnutých studentům k samostudiu.

Poslední úprava: Knobloch Petr, prof. Mgr., Dr., DSc. (30.04.2020)

angličtina

The exam is oral.

The requirements for the exam correspond to the syllabus of the subject in the extent that was presented at the lecture.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (29.10.2019)

Sylabus

čeština

Metoda SUPG.

Metoda lokálních projekcí.

Metoda nejmenších čtverců.

Numerické řešení sedlobodových úloh.

Smíšená metoda konečných prvků pro řešení Poissonovy rovnice.

Odhady chyb v maximové normě.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (15.01.2019)

angličtina

SUPG method.

Local projection method.

Least squares method.

Numerical solution of saddle point problems.

Mixed finite element method for the numerical solution of the Poisson equation.

Maximum norm error estimates.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (15.01.2019)

Vstupní požadavky

čeština

Je vhodné, aby studenti před absolvování tohoto předmětu měli znalosti odpovídající předmětům

NMNV405 Metoda konečných prvků 1

NMNV401 Funkcionální analýza

Poslední úprava: Knobloch Petr, prof. Mgr., Dr., DSc. (30.04.2020)

angličtina

The students should possess knowledge on the level of the subjects

NMNV405 Finite Element Method 1

NMNV401 Functional Analysis

Poslední úprava: Knobloch Petr, prof. Mgr., Dr., DSc. (15.05.2018)