Funkcionální analýza - NMNV401

• Anglický název: Functional Analysis
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Jiří Felcman, CSc.
• Vyučující: doc. RNDr. Jiří Felcman, CSc.
• Třída: M Mgr. NVM; M Mgr. NVM > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Funkční analýza
• Neslučitelnost : NRFA017
• Záměnnost : NRFA017
• Je záměnnost pro: NRFA017

Anotace

čeština

Nutné a postačující podmínky pro řešitelnost abstraktní lineární variační úlohy v Banachových prostorech. Sedlobodové úlohy. Spektrální analýza symetrických lineárních operátorů v Hilbertově prostoru. Samoadjungované a normální operátory. Spektrální věta pro kompaktní a samoadjungované operátory. Operátorový počet. Spektrální analýza spojitého lineárního operátoru v Banachově prostoru. Speciální operátory.

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (21.12.2018)

angličtina

Necessary and sufficient conditions for the solvability of abstract variational problem in Banach spaces. Saddle-point problems. Spectral analysis of symmetric linear operators in Hilbert space. Self-adjoint and normal operators. Spectral theorem for compact and self-adjoint operators. Operator calculus. Spectral analysis of continuous linear operator in Banach space. Special operators. The subject is compulsory for the branch Numerical and computational mathematics.

Poslední úprava: T_KNM (14.04.2015)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Zápočet se uděluje za průběžnou aktivitu na cvičeních a průběžnou domácí práci. Zápočet nelze opakovat.

Poslední úprava: Felcman Jiří, doc. RNDr., CSc. (13.10.2017)

angličtina

Credit for the exercise is granted for continuous activity at the exercise and continuous homework throughout the semester.

Poslední úprava: Felcman Jiří, doc. RNDr., CSc. (13.10.2017)

Literatura

čeština

A.E. Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, l973.

K. Yosida: Functional analysis, Springer-Verlag, 1980.

K. Najzar: Funkcionální analýza, skripta MFF UK, 1988.

A. Kufner, O. John, S. Fučík: Function spaces, Academia, 1977

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (19.12.2018)

angličtina

A.E. Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, l973

K. Yosida: Functional analysis, Springer-Verlag, 1980

K. Najzar: Funkcionální analýza, skripta MFF UK, 1988

A. Kufner, O. John, S. Fučík: Function spaces, Academia, 1977

Poslední úprava: Kučera Václav, doc. RNDr., Ph.D. (29.10.2019)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část předchází části ústní. Její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou nevyhověl(a) a ústní část již nepokračuje. Nesložení ústní části znamená, že při příštím termínu je nutno opakovat obě části zkoušky, písemnou i ústní. Známka ze zkoušky se stanoví na základě hodnocení písemné i ústní části.

Požadavky písemné i ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Felcman Jiří, doc. RNDr., CSc. (13.10.2017)

angličtina

The exam is written and oral. The examination requirements are given by the topics in the syllabus, in the extent to which they they were taught in course.

Poslední úprava: Felcman Jiří, doc. RNDr., CSc. (13.10.2017)

Sylabus

čeština

Nutná a postačující podmínka řešitelnosti abstraktního variačního problému v Banachových prostorech. Problémy sedlového bodu. Spektrální věta pro kompaktní a samoadjungované operátory. Samoadjungované a normální operátory. Operační počet. Spektrální analýza spojitého lineárního operátoru v Banachových prostorech. Speciální operátory.

Poslední úprava: Felcman Jiří, doc. RNDr., CSc. (19.09.2013)

angličtina

Necessary and sufficient condition for solution of abstract saddle-point problem in Banach spaces. Saddle-point problems. The spectral theorem for compact and self-adjoint operators. Self-adjoint and normal operators. Operator calculus. Spectral analysis of continuous linear operator in Banach spaces. Special operators.

Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)

Vstupní požadavky

čeština

Základní znalosti z funkcionální analýzy bakalářského studia

Poslední úprava: Felcman Jiří, doc. RNDr., CSc. (31.05.2018)

angličtina

Basic knowledge of the functional analysis from the bachelor study

Poslední úprava: Felcman Jiří, doc. RNDr., CSc. (31.05.2018)